2021-2022學(xué)年天津二十五中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

• 1．與直線x=2相切于點(diǎn)（2，0）且半徑為1的圓的方程為（　　）

  A．（x-1）2+y2=1

  B．（x-3）2+y2=1

  C．（x+1）2+y2=1

  D．（x-1）2+y2=1或（x-3）2+y2=1
  組卷：876引用：3難度：0.7

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• 2．已知四面體ABCD，

  DA

  =

  a

  ，

  DB

  =

  b

  ，

  DC

  =

  c

  ，點(diǎn)M在棱DA上，

  DM

  =3

  MA

  ，N為BC中點(diǎn)，則

  MN

  =（　?。?/h2>

  A．- 3 4 a - 1 2 b - 1 2 c	B． 3 4 a + 1 2 b + 1 2 c
  C．- 3 4 a + 1 2 b + 1 2 c	D． 3 4 a - 1 2 b - 1 2 c
  組卷：683引用：9難度：0.7

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• 3．若直線l₁：ax+2y+a+3=0，l₂：x+（a-1）y-2=0平行，則實(shí)數(shù)a的值為（　　）

  A．-1

  B．2

  C．1或-2

  D．-1或2
  組卷：177引用：3難度：0.7

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• 4．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)為F₁、F₂，離心率為

  3

  3

  ，過F₂的直線l交C于A、B兩點(diǎn)，若△AF₁B的周長為4

  3

  ，則C的方程為（　　）

  A． x 2 3 + y 2 2 =1

  B． x 2 3 +y2=1

  C． x 2 12 + y 2 8 =1

  D． x 2 12 + y 2 4 =1
  組卷：9001引用：113難度：0.9

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• 5．若方程x²+y²+4mx-2y+5m=0表示的曲線為圓，則m的取值范圍是（　　）

  A． 1 4 ＜m＜1

  B．m＜ 1 4 或m＞1

  C．m＜ 1 4

  D．m＞1
  組卷：264引用：11難度：0.9

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• 6．已知圓x²+y²+ax+by+1=0關(guān)于直線x+y=1對(duì)稱的圓的方程為x²+y²=1，則a+b=（　?。?/h2>

  A．-2

  B．±2

  C．-4

  D．±4
  組卷：767引用：3難度：0.7

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三、解答題（8+9+10+11+12共50分）

• 19．如圖，在三棱錐A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，BC⊥BD，O，E分別為BD、CD的中點(diǎn)，AB=AD，BD=BC=2AO=2．
  （1）求點(diǎn)B到直線AE的距離；
  （2）求平面ABD與平面ACD夾角的余弦值；
  （3）已知P是平面ABD內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)Q為AE中點(diǎn)，且PQ⊥平面ABE，求線段PQ的長．
  組卷：125引用：3難度：0.6

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• 20．如圖，已知橢圓C：

  y

  2

  a

  2

  +

  x

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的上、下焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，左頂點(diǎn)為P，焦距為2，若△PF₁F₂為正三角形．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）過點(diǎn)F₁，斜率為

  3

  3

  的直線與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，求MN的長；
  （3）過點(diǎn)F₁的直線與橢圓相交于AB兩點(diǎn)，若

  AF

  1

  =

  2

  F

  1

  B

  ，求直線AB的方程．
  組卷：83引用：1難度：0.6

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