2013-2014學(xué)年重慶市楊家坪中學(xué)高二（下）暑假數(shù)學(xué)作業(yè)（理科）（2）

一．填空題：本大題共10小題，每小題5分，共計(jì)50分．在每小題給出的四個(gè)備選選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.

• 1．在等差數(shù)列{a_n}中，a₂=1，a₄=5，則{a_n}的前5項(xiàng)和S₅=（　　）

  A．7

  B．15

  C．20

  D．25
  組卷：1733引用：60難度：0.9

  解析

• 2．不等式

  x

  -

  1

  2

  x

  +

  1

  ≤0的解集為（　　）

  A． （ - 1 2 ， 1 ]	B． [ - 1 2 ， 1 ]
  C． （ - ∞ ．- 1 2 ） ∪ [ 1 ， + ∞ ）	D． （ - ∞ ，- 1 2 ] ∪ [ 1 ， + ∞ ）
  組卷：927引用：46難度：0.9

  解析

• 3．對(duì)任意的實(shí)數(shù)k,直線y=kx+1與圓x²+y²=2的位置關(guān)系一定是（　　）

  A．相離	B．相切
  C．相交但直線不過(guò)圓心	D．相交且直線過(guò)圓心
  組卷：1411引用：37難度：0.9

  解析

• 4．

  （

  x

  +

  1

  2

  x

  ）

  8

  的展開(kāi)式子中常數(shù)項(xiàng)為（　　）

  A． 35 16

  B． 35 8

  C． 35 4

  D．105
  組卷：743引用：16難度：0.9

  解析

• 5．設(shè)tanα，tanβ是方程x²-3x+2=0的兩個(gè)根，則tan（α+β）的值為（　　）

  A．-3

  B．-1

  C．1

  D．3
  組卷：2633引用：49難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)x,y∈R，向量

  a

  =（x,1），

  b

  =（1，y），

  c

  =（2，-4），且

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  ∥

  c

  ，則|

  a

  +

  b

  |=（　　）

  A． 5

  B． 10

  C． 2 5

  D．10
  組卷：1682引用：108難度：0.9

  解析

• 7．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且以2為周期，則“f（x）為[0，1]上的增函數(shù)”是“f（x）為[3，4]上的減函數(shù)”的（　　）

  A．既不充分也不必要條件	B．充分而不必要條件
  C．必要而不充分條件	D．充要條件
  組卷：523引用：28難度：0.7

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三.解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 20．如圖，設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸在x軸上，上頂點(diǎn)為A，左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，線段OF₁，OF₂的中點(diǎn)分別為B₁，B₂，且△AB₁B₂是面積為4的直角三角形．
  （Ⅰ）求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （Ⅱ）過(guò)B₁作直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，使PB₂⊥QB₂，求直線l的方程．
  組卷：1365引用：6難度：0.3

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• 21．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足S_n+1=a₂S_n+a₁，其中a₂≠0．
  （Ⅰ）求證：{a_n}是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列；
  （Ⅱ）若a₂＞-1，求證

  S

  n

  ≤

  n

  2

  （

  a

  1

  +

  a

  n

  ）

  ，并給出等號(hào)成立的充要條件．
  組卷：785引用：3難度：0.5

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