2022年江蘇省常州市鐘樓區北師附屬中學中考數學結課試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分。每小題所給的四個選項中，只有一項是正確的）

• 1．-2022的倒數是（　　）

  A．2022

  B．- 1 2022

  C．-2022

  D． 1 2022
  組卷：1804引用：151難度：0.9

  解析

• 2．函數y=

  2

  x

  4

  -

  x

  中自變量x的取值范圍是（　　）

  A．x≠-4

  B．x≠4

  C．x≤-4

  D．x≤4
  組卷：1784引用：17難度：0.9

  解析

• 3．如圖是由6個小正方體搭成的物體，該所示物體的主視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：404引用：18難度：0.9

  解析

• 4．下列說法：
  ①三點確定一個圓；
  ②平分一條弦的直徑垂直于這條弦；
  ③長度相等的弧是等弧；
  ④三角形只有一個外接圓．
  其中真命題有（　　）

  A．4個

  B．3個

  C．2個

  D．1個
  組卷：127引用：2難度：0.6

  解析

• 5．在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=

  5

  12

  ，則cosA等于（　　）

  A． 5 12

  B． 12 5

  C． 5 13

  D． 12 13
  組卷：2307引用：24難度：0.7

  解析

• 6．已知ab＜0，則

  -

  a

  2

  b

  化簡后為（　　）

  A．-a - b

  B．-a b

  C．a b

  D．a - b
  組卷：3224引用：9難度：0.8

  解析

• 7．如圖，P為平行四邊形ABCD的邊AD上的一點，E，F分別為PB，PC的中點，△PEF，△PDC，△PAB的面積分別為S，S₁，S₂．若S=3，則S₁+S₂的值為（　　）

  A．24

  B．12

  C．6

  D．3
  組卷：3647引用：75難度：0.9

  解析

• 8．如圖，平行四邊形OABC的頂點O，B在y軸上，頂點A在y=

  k

  1

  x

  （k₁＜0）上，頂點C在y=

  k

  2

  x

  （k₂＞0）上，則平行四邊形OABC的面積是（　　）

  A．-2k1

  B．2k2

  C．k1+k2

  D．k2-k1
  組卷：3702引用：6難度：0.5

  解析

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應的位置上）

• 9．計算：已知a^m=2，aⁿ=3，則a^m-n=

  ．
  組卷：936引用：12難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共10題，共84分。請在答題卡指定位置區域內作答，如無特殊說明，解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）

• 27．在平面直角坐標系xOy中，正方形ABCD的頂點分別為A（0，1），B（-1，0），C（0，-1），D（1，0）．對于圖形M，給出如下定義：P為圖形M上任意一點，Q為正方形ABCD邊上任意一點，如果P，Q兩點間
  的距離有最大值，那么稱這個最大值為圖形M的“正方距”，記作d（M）．
  已知點E（3，0）．
  ①直接寫出d（點E）的值；
  ②過點E畫直線y=kx-3k與y軸交于點F，當d（線段EF）取最小值時，求k的取值范圍；
  ③設T是直線y=-x+3上的一點，以T為圓心，

  2

  長為半徑作⊙T．若d（⊙T）滿足d（⊙T）＞

  3

  2

  10

  +

  2

  ，直接寫出圓心T的橫坐標x的取值范圍．
  
  組卷：252引用：1難度：0.2

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• 28．如圖，已知拋物線y=ax²+2ax+c（a＜0）的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，AO=CO，過點B的直線l與拋物線交于點D，與y軸交于點F．該拋物線的對稱軸EG交直線l于點E，與x軸交于點G，且DE：EF：FB=1：1：1．
  （1）求該拋物線的解析式；
  （2）點M為拋物線上一點，∠MDB=2∠BCO，求點M的坐標；
  （3）已知點P為拋物線對稱軸上的點，滿足在直線BD上存在唯一的點Q，使得∠PQG=45°，求點P的坐標．
  組卷：452引用：1難度：0.2

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