2022年河北省廊坊市高考數學模擬試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={1，2，3，5，7，11}，B={x|3＜x＜15}，則A∩B中元素的個數為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：3389引用：19難度：0.9

  解析

• 2．已知復數

  z

  =

  i

  （

  1

  +

  3

  i

  ）

  ，

  |

  z

  |

  z

  =（　?。?/h2>

  A． 3 - i

  B． - 3 + i

  C． 3 2 - 1 2 i

  D． - 3 2 + 1 2 i
  組卷：44引用：1難度：0.8

  解析

• 3．若二項式（2x+

  a

  x

  ）⁷的展開式中

  1

  x

  3

  的系數是84，則實數a=（　?。?/h2>

  A．2

  B． 5 4

  C．1

  D． 2 4
  組卷：2086引用：22難度：0.9

  解析

• 4．圓錐的側面展開圖是直徑為a的半圓面，那么此圓錐的軸截面是（　?。?/h2>

  A．等邊三角形

  B．等腰直角三角形

  C．頂角為30°的等腰三角形

  D．其他等腰三角形
  組卷：364難度：0.7

  解析

• 5．若P（AB）=

  1

  9

  ，P（

  A

  ）=

  2

  3

  ，P（B）=

  1

  3

  ，則事件A與B的關系是（　?。?/h2>

  A．事件A與B互斥	B．事件A與B互為對立
  C．事件A與B相互獨立	D．事件A與B互斥又獨立
  組卷：253引用：11難度：0.8

  解析

• 6．已知

  cos

  （

  π

  2

  +

  α

  ）

  =

  3

  3

  ，

  （

  -

  π

  2

  ＜

  α

  ＜

  π

  2

  ）

  ，則

  sin

  （

  α

  +

  π

  3

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． 3 2 - 3 6

  B． 3 2 + 3 6

  C． 6 - 3 6

  D． 6 + 3 6
  組卷：150引用：6難度：0.7

  解析

• 7．已知⊙C：x²+y²=1，對A（0，-2），B（a,2），從點A觀察點B，要使視線不被⊙C擋住，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，-2）∪（2，+∞）	B．（-∞，- 4 3 3 ）∪（ 4 3 3 ， + ∞ ）
  C．（ - ∞ ，- 2 3 3 ）∪（ 2 3 3 ， + ∞ ）	D．（ - 4 3 3 ， 4 3 3 ）
  組卷：225難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的兩焦點與短軸兩端點圍成面積為12的正方形．
  （Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
  （Ⅱ）我們稱圓心在橢圓上運動，半徑為

  a

  2

  +

  b

  2

  2

  的圓是橢圓的“衛星圓”．過原點O作橢圓C的“衛星圓”的兩條切線，分別交橢圓C于A、B兩點，若直線OA、OB的斜率為k₁、k₂，當

  k

  1

  +

  k

  2

  =

  2

  10

  時，求此時“衛星圓”的個數．
  組卷：258引用：4難度：0.5

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• 22．某人玩硬幣走跳棋的游戲．已知硬幣出現正反面的概率都是

  1

  2

  ，棋盤上標有第0站、第1站、第2站、……、第100站．一枚棋子開始在第0站，棋手每擲一次硬幣，棋子向前跳動一次，若擲出正面，棋子向前跳一站（從k到k+1）；若擲出反面，棋子向前跳兩站（從k到k+2），直到棋子跳到第99站（勝利大本營）或跳到第100站（失敗集中營）時，該游戲結束．設棋子跳到第n站的概率為P_n．
  （1）求P₀、P₁、P₂的值；
  （2）求證：P_n-P_n-1=-

  1

  2

  （P_n-1-P_n-2），其中n∈N，2≤n≤99；
  （3）求玩該游戲獲勝的概率及失敗的概率．
  組卷：251引用：4難度：0.8

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