2012-2013學年江蘇省蘇州市張家港市梁豐高級中學高三（上）周日數學試卷（1）

一、填空題

• 1．已知集合A={-1，a}，B={2^a，b}，若A∩B={1}，則A∪B=

  ．
  組卷：72引用：10難度：0.9

  解析

• 2．函數f（x）=ln（-x²+2x+8）的單調增區間是

  ．
  組卷：141引用：6難度：0.9

  解析

• 3．已知i是虛數單位，復數

  z

  =

  （

  1

  +

  i

  ）

  2

  1

  -

  i

  ，則

  z

  等于

  ．
  組卷：15引用：3難度：0.9

  解析

• 4．如圖程序運行結果是

  ．
  
  組卷：111引用：5難度：0.9

  解析

• 5．同時擲兩枚質地均勻的骰子，所得的點數之和為5的概率是

  ．
  組卷：114引用：7難度：0.7

  解析

• 6．已知2x₁+1，2x₂+1，2x₃+1，…，2x_n+1的方差是3，則x₁，x₂，x₃，…，x_n的標準差為

  ．
  組卷：25引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知α為銳角，

  cosα

  =

  5

  5

  ，則

  tan

  （

  π

  4

  +

  α

  ）

  =

  ．
  組卷：93引用：11難度：0.7

  解析

五、附加題

• 22．如圖，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側棱與底面垂直，AA₁=AB=AC=1，AB⊥AC，M是CC₁的中點，N是BC的中點，點P在直線A₁B₁上，且滿足

  A

  1

  P

  =

  λ

  A

  1

  B

  1

  ．
  （1）當λ取何值時，直線PN與平面ABC所成的角θ最大？
  （2）若平面PMN與平面ABC所成的二面角為45°，試確定點P的位置．
  組卷：182引用：7難度：0.5

  解析

• 23．已知n是不小于3的正整數，

  a

  n

  =

  n

  ∑

  k

  =

  1

  k

  C

  k

  n

  ，

  b

  n

  =

  n

  ∑

  k

  =

  1

  k

  2

  C

  k

  n

  ．
  （1）求a_n，b_n；
  （2）設

  c

  n

  =

  a

  n

  b

  n

  ，求證：

  n

  ∑

  k

  =

  1

  （

  c

  k

  c

  k

  +

  1

  ）

  ＜

  2

  ．
  組卷：145引用：5難度：0.1

  解析