2013-2014學年湖南省長沙市長郡中學高三（上）9月周練數學試卷（文科）（2）

一、選擇題：本大題共9小題，每小題5分，共45分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知全集U=R，集合M={x|-2≤x-1≤2}和N={x|x=2k-1，k=1，2，…}的關系的韋恩（Venn）圖如圖所示，則陰影部分所示的集合的元素共有（　?。?/h2>

  A．3個

  B．2個

  C．1個

  D．無窮多個
  組卷：679引用：29難度：0.9

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• 2．下列選項中，p是q的必要不充分條件的是（　?。?/h2>

  A．p：a+c＞b+d,q：a＞b且c＞d

  B．p：a＞1，b＞1，q：f（x）=ax-b（a＞0，且a≠1）的圖象不過第二象限

  C．p：x=1，q：x2=x

  D．p：a＞1，q：f（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上為增函數
  組卷：47引用：2難度：0.9

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• 3．給定下列四個命題：
  ①若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；
  ②若一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；
  ③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；
  ④若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．
  其中，為真命題的是（　?。?/h2>

  A．①和②

  B．②和③

  C．③和④

  D．②和④
  組卷：1308難度：0.7

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• 4．過原點且傾斜角為60°的直線被圓x²+y²-4y=0所截得的弦長為（　　）

  A．2 3

  B．2

  C． 6

  D． 3
  組卷：1404難度：0.7

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• 5．正六棱錐P-ABCDEF中，G為PB的中點，則三棱錐D-GAC與三棱錐P-GAC體積之比為（　?。?/h2>

  A．1：1

  B．1：2

  C．2：1

  D．3：2
  組卷：883難度：0.9

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• 6．已知圓C與直線x-y=0及x-y-4=0都相切，圓心在直線x+y=0上，則圓C的方程為（　?。?/h2>

  A．（x+1）2+（y-1）2=2	B．（x-1）2+（y+1）2=2
  C．（x-1）2+（y-1）2=2	D．（x+1）2+（y+1）2=2
  組卷：1686引用：96難度：0.9

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• 7．如圖，正四面體ABCD的頂點A，B，C分別在兩兩垂直的三條射線Ox,Oy,Oz上，則在下列命題中，錯誤的為（　　）

  A．O-ABC是正三棱錐

  B．直線OB∥平面ACD

  C．直線AD與OB所成的角是45°

  D．二面角D-OB-A為45°
  組卷：720引用：17難度：0.7

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三、解答題：本題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 20．已知圓C：x²+y²=9，點A（-5，0），直線l：x-2y=0．
  （1）求與圓C相切，且與直線l垂直的直線方程；
  （2）在直線OA上（O為坐標原點），存在定點B（不同于點A），滿足：對于圓C上任一點P，都有

  PB

  PA

  為一常數，試求所有滿足條件的點B的坐標．
  組卷：818難度：0.1

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• 21．已知函數f（x）=

  a

  （

  1

  -

  2

  |

  x

  -

  1

  2

  |

  ）

  ，a為常數且a＞0．
  （1）證明：f（x）的圖象關于直線x=

  1

  2

  對稱；
  （2）若x₀滿足f（f（x₀））=x₀，但f（x₀）≠x₀，則x₀稱為函數f（x）的二階周期點，如果f（x）有兩個二階周期點x₁，x₂，試確定a的取值范圍；
  （3）對于（2）中的x₁，x₂，和a,設x₃為函數f（f（x））的最大值點，A（x₁，f（f（x₁））），B（x₂，f（f（x₂））），C（x₃，0），記△ABC的面積為S（a），討論S（a）的單調性．
  組卷：1131引用：6難度：0.1

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