2017-2018學年福建省龍巖市武平一中高二（上）第三次單元數學試卷（文科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知命題p：若x＞y,則-x＜-y；命題q：若x＞y,則x²＞y²，在命題①p∧q；②p∨q；③p∧（￢q）；④（￢p）∨q中，真命題是（　　）

  A．①③

  B．①④

  C．②③

  D．②④
  組卷：1405引用：50難度：0.9

  解析

• 2．已知等差數列{a_n}的公差為2，若a₁，a₃，a₄成等比數列，則a₂等于（　　）

  A．-4

  B．-6

  C．-8

  D．-10
  組卷：805引用：67難度：0.9

  解析

• 3．若雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的離心率為

  3

  ，則其漸近線方程為（　　）

  A．y=±2x

  B． y =± 2 x

  C． y =± 1 2 x

  D． y =± 2 2 x
  組卷：1234引用：57難度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，BC=2，B=

  π

  3

  ，當△ABC的面積等于

  3

  2

  時，sin C=（　　）

  A． 3 2

  B． 1 2

  C． 3 3

  D． 3 4
  組卷：157引用：2難度：0.9

  解析

• 5．拋物線x²=2py（p＞0）上縱坐標為3的點到焦點的距離是6，則焦點到準線的距離是（　　）

  A．4

  B．7

  C．12

  D．6
  組卷：53引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知實數x,y滿足約束條件

  2 x - y ≤ 0

  x - 3 y + 5 ≥ 0

  x ≥ 0 ， y ≥ 0

  ，則z=2x+y的最大值為（　　）

  A．0

  B． 5 3

  C．4

  D．-10
  組卷：6引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知x,y都是正數，且x+y=2，則

  2

  x

  +

  3

  y

  的最小值等于（　　）

  A． 5 + 2 6 2

  B． 5 + 2 3

  C． 3 + 2 3

  D． 3 + 6
  組卷：32引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（共6題，滿分70分）解答應寫演算步驟．

• 21．已知在平面直角坐標系xOy中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為

  F

  （

  -

  3

  ，

  0

  ）

  ，右頂點為D（2，0），設點

  A

  （

  1

  ，

  1

  2

  ）

  ．
  （1）求該橢圓的標準方程；
  （2）若P是橢圓上的動點，求線段PA中點M的軌跡方程；
  （3）過原點O的直線交橢圓于點B，C，求△ABC面積的最大值．
  組卷：731引用：34難度：0.1

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• 22．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  上點P到左右焦點F₁，F₂的距離之和為

  2

  2

  ，離心率為

  2

  2

  
  （1）求橢圓方程；
  （2）過右焦點F₂的直線l交橢圓于A，B兩點
   ①若y軸上一點

  M

  （

  0

  ，

  1

  3

  ）

  滿足|MA|=|MB|，求直線l的斜率值k；
  ②O為坐標原點，是否存在這樣的直線l,使S_△ABO的面積最大值是

  2

  2

  ？，若存在求出直線l的方程，不存在說明原因．
  組卷：60引用：1難度：0.1

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