2022-2023學年浙江省臺金六校聯考高一（下）期中數學試卷

一、單選題：本題共8小題，每題5分，共40分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若i（1-z）=1，則z=（　　）

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  組卷：62引用：3難度：0.9

  解析

• 2．若

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,

  3

  ）

  且

  a

  ?

  b

  =

  4

  ，則x=（　　）

  A．-2

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D．10
  組卷：201引用：8難度：0.8

  解析

• 3．學生到工廠勞動實踐，利用3D打印機技術制作模型．設模型為長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁挖去四棱錐O-EFGH所得的幾何體（如圖），其中O為長方體的中心，E，F，G，H分別為所在棱的中點，AB=BC=6cm,AA₁=3cm,3D打印所用的原料密度為0.5g/cm³，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質量是（　　）

  A．40.5g

  B．45g

  C．49.5g

  D．54g
  組卷：41引用：1難度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，

  BD

  =

  1

  2

  DC

  ，E為AD中點，則

  EB

  =（　　）

  A． 4 3 AB + 1 6 AC

  B． 2 3 AB - 1 6 AC

  C． 5 6 AB - 1 3 AC

  D． 7 6 AB + 1 3 AC
  組卷：110引用：3難度：0.7

  解析

• 5．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=AA₁=2，BC=1，∠ACB=120°，E是BB₁的中點，則異面直線CE與AC₁所成的角的余弦值是（　　）

  A． - 3 4

  B． 3 4

  C． 1 8

  D． - 1 8
  組卷：372引用：3難度：0.8

  解析

• 6．在△ABC中，AB=2，AC=4，AD平分∠BAC交BC于D點，且

  AD

  =

  4

  3

  ，則BC=（　　）

  A．2 7

  B．2 3

  C． 74 3

  D． 2 74 3
  組卷：95引用：1難度：0.6

  解析

• 7．在正四棱錐P-ABCD中，Q是AB上的動點（不包含端點），M是AD上的中點，點N在線段AD上且滿足AN=2ND，分別記P-MQ-C，P-NQ-C，P-AB-C的平面角為α，β，γ，則（　　）

  A．γ＞α＞β

  B．.γ＞β＞α

  C．β＞γ＞α

  D．β＞α＞γ
  組卷：82引用：2難度：0.4

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.

• 21．已知銳角三角形ABC的內角A，B，C的對邊分別是a,b,c,且滿足

  bsin

  A

  =

  3

  acos

  A

  cos

  C

  +

  3

  c

  cos

  2

  A

  ．
  （1）求A角的大小；
  （2）若D為AB的中點，P是AC上的動點，且

  AP

  =

  λ

  AC

  ．若BP|+|DP最小值為

  7

  ，當|BP|+|DP|取最小值時，求λ的取值范圍．
  組卷：56引用：2難度：0.5

  解析

• 22．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AB=AC=2，點D為線段CC₁中點，側面BCC₁B₁為矩形，∠A₁AB=θ．
  （1）若∠A₁AB=120°，求二面角A₁-AB-C的正弦值；
  （2）若AA₁=4，θ∈[60°，120°]，求AD與平面BCC₁B₁所成角的正弦值的取值范圍．
  組卷：193引用：2難度：0.2

  解析