2022年江蘇省蘇州市八校高考數學三模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知M，N為R的兩個不相等的非空子集，若M∩N=M，則（　　）

  A．M∪N=R

  B．M∪?RN=R

  C．N∪?RM=R

  D．?RM∪?RN=R
  組卷：97引用：1難度：0.9

  解析

• 2．設隨機變量ξ服從正態分布N（3，4），若P（ξ＜2a-1）=P（ξ＞a+4），則a的值為（　　）

  A． 1 3

  B．1

  C．2

  D． 5 2
  組卷：183引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知拋物線x²=my（m＞0）上的點（x₀，2）到該拋物線焦點F的距離為3，則m=（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．6
  組卷：103引用：2難度：0.7

  解析

• 4．舉世矚目的第24屆冬奧會于2022年2月4日至2月20日在北京舉辦，某高校甲、乙、丙、丁、戊5位大學生志愿者前往A、B、C、D四個場館服務，每一位志愿者只去一個場館，每個場館至少分配一位志愿者，由于工作需要甲同學和乙同學不能去同一場館，則所有不同的安排方法種數為（　　）

  A．216

  B．180

  C．108

  D．72
  組卷：268引用：2難度：0.8

  解析

• 5．《九章算術》卷第五《商功》中，有“賈令芻童，上廣一尺，袤二尺，下廣三尺，袤四尺，高一尺．”，意思是：“假設一個芻童，上底面寬1尺，長2尺；下底面寬3尺，長4尺，高1尺．”（注：芻童為上下底面為相互平行的不相似長方形，兩底面的中心連線與底面垂直的幾何體），若該幾何體所有頂點在一球體的表面上，則該球體的體積為（　　）立方尺

  A． 41 3 π

  B．41π

  C． 41 41 6 π

  D． 3 41 π
  組卷：129引用：2難度：0.6

  解析

• 6．若

  X

  ?

  （

  1

  +

  3

  tan

  10

  °

  ）

  =

  1

  ，則X可以為（　　）

  A．sin20°

  B．sin40°

  C．cos20°

  D．cos40°
  組卷：321引用：1難度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，

  A

  =

  π

  3

  ，點D在線段AB上，點E在線段AC上，且滿足2AD=DB=2，AE=EC=2，CD交BE于F，設

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，則

  AF

  ?

  BC

  =（　　）

  A． 6 5

  B． 17 5

  C． 29 5

  D． 32 5
  組卷：308引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知橢圓

  C

  1

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  且經過P₁（-2，0），

  P

  2

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，

  P

  3

  （

  1

  ，-

  3

  2

  ）

  ，P₄（1，-1）中的三點，拋物線

  C

  2

  ：

  y

  2

  =

  2

  px

  （

  p

  ＞

  0

  ）

  ，橢圓C₁的右焦點是拋物線C₂的焦點．
  （1）求曲線C₁，C₂的方程；
  （2）點P是橢圓C₁的點，且過點P可以作拋物線C₂的兩條切線，切點為A，B，求三角形PAB面積的最大值．
  組卷：207引用：1難度：0.6

  解析

• 22．函數f（x）=x-sinx-cosx.
  （1）求函數f（x）在

  （

  -

  π

  ，

  π

  2

  ）

  上的極值；
  （2）證明：F（x）=f（x）-lnx有兩個零點．
  組卷：181引用：1難度：0.6

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