2021-2022學年遼寧省大連十五中高一（下）期中數學試卷

一、單選題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．sin140°cos10°+cos40°sin350°=（　　）

  A． 3 2

  B． - 3 2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  組卷：655引用：7難度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（2，3），

  b

  =（3，2），則|

  a

  -

  b

  |=（　　）

  A． 2

  B．2

  C．5 2

  D．50
  組卷：8110引用：46難度：0.8

  解析

• 3．下列四個函數中，以π為最小正周期，且在區間（

  π

  2

  ，π）上為減函數的是（　　）

  A．y=cosx

  B．y=2|sinx|

  C．y=cos x 2

  D．y=tanx
  組卷：406引用：7難度：0.9

  解析

• 4．已知向量

  a

  、

  b

  的夾角為60°，|

  a

  |=2，|

  b

  |=1，則|

  a

  -

  b

  |=（　　）

  A． 3

  B． 5

  C．2 3

  D． 7
  組卷：274引用：6難度：0.8

  解析

• 5．中國傳統扇文化有著極其深厚的底蘊．一般情況下，折扇可看作是從一個圓面中剪下的扇形制作而成，設扇形的面積為S₁，圓面中剩余部分的面積為S₂，當S₁與S₂的比值為

  5

  -

  1

  2

  時，扇面看上去形狀較為美觀，那么此時扇形的圓心角的弧度數為（　　）

  A． （ 3 - 5 ） π

  B． （ 5 - 1 ） π

  C． （ 5 + 1 ） π

  D． （ 5 - 2 ） π
  組卷：1497引用：39難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共4小題，每個小題10分，共40分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 15．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sin

  2

  x

  -

  2

  si

  n

  2

  x

  ．
  （1）求函數f（x）的最大值及對應的x值；
  （2）求函數f（x）的零點的集合．
  組卷：5引用：1難度：0.7

  解析

• 16．已知向量

  a

  =（

  3

  sinx,1），

  b

  =（cosx,-1）．
  （1）若

  a

  ∥

  b

  ，求tan2x的值；
  （2）若

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  a

  +

  b

  ）

  ?

  b

  ，當

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  時，求函數f（x）的最大值；
  組卷：514引用：3難度：0.5

  解析