2022-2023學年廣西南寧市江南區八年級（上）期中數學試卷
發布：2024/5/28 8:0:9
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。每小題有四個選項，其中只有一個選項符合題意，請用2B鉛筆在答題卡上將選定的選項標號涂黑。）
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1．下列冬奧會會徽中是軸對稱圖形的是（ ）
組卷：297引用：9難度：0.9 -
2．下列長度的三條線段能組成三角形的是（ ）
組卷：395引用：9難度：0.8 -
3．下列四個圖形中，線段BE是△ABC的高的圖形是（ ）
組卷：2953引用：25難度：0.7 -
4．如圖，一塊玻璃被打碎成三塊，如果要去玻璃店配一塊完全一樣的玻璃，那么最合理的辦法是（ ）組卷：511引用：8難度：0.7 -
5．如圖，小敏做了一個角平分儀ABCD，其中AB=AD，BC=DC，將儀器上的點A與∠PRQ的頂點R重合，調整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點A、C畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線．此角平分儀的畫圖原理是（ ）組卷：2989引用：40難度：0.7 -
6．若一個正多邊形的每一個外角都等于36°，則它是（ ）
組卷：377引用：5難度：0.8 -
7．下列運算正確的是（ ）
組卷：52引用：2難度：0.5 -
8．等腰三角形的兩邊長分別為3和6，那么該三角形的周長為（ ）
組卷：472引用：14難度：0.9
三、簡答題（本大題共8小題，共72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）
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25．如圖，在△ABC中，BA=BC，D在邊CB上，且DB=DA=AC．
（1）如圖1，填空∠B=°，∠C=°；
（2）若M為線段BD上的點，過M作直線MH⊥AD于H，分別交直線AB、AC與點N、E，如圖2
①求證：△ANE是等腰三角形；
②試寫出線段BN、CE、CD之間的數量關系，并加以證明．
組卷：6189引用：16難度：0.5 -
26．綜合探究：探索等腰三角形中相等的線段
問題情境：
數學活動課上，老師提出了一個問題：等腰三角形底邊中點到兩腰的距離相等嗎？同學們就這個問題展開探究．
問題初探：
（1）希望小組的同學們根據題意畫出了相應的圖形，如圖1．在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為點E，F．經過合作，該小組的同學得出的結論是DE=DF．并且展示了他們的證法如下：
證明：如圖1，
∵DE⊥AB，DF⊥AC．
∴∠DEB=∠DFC=90°．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C（依據1）．
∵D是BC的中點，
∴BD=CD．
在△BDE和△CDF中，，∠DEB=∠DFC∠B=∠CBD=CD
∴△BDE≌△CDF（依據2）．
∴DE=DF．
①請寫出依據1和依據2的內容：
依據1：．
依據2：．
②請你應用圖2寫出一種不同于希望小組的證法．
問題再探：
（2）未來小組的同學經過探究又有新的發現，如果在等腰三角形ABC中，作腰AB上的高CG，如圖3．則CG與DE有確定的數量關系．請你直接寫出這個數量關系為．
類比探究：
（3）奮斗小組的同學認真研究過后，發現了以下兩個正確結論：①在圖4中，若DE，DF分別為△ABD和△ACD的中線，那么DE=DF仍然成立；②在圖5中，若DE，DF分別為△ABD和△ACD的角平分線，那么DE=DF仍然成立．請你選擇其中一個結論，寫出證明過程．
組卷：384引用：4難度：0.2