2006年第7屆日本算術奧林匹克競賽決賽試卷

一、解答題（共7小題，滿分100分）

• 1．兩個整數相加時，得到的數是一個兩位數，且兩個數字相同；相乘時，得到的數是一個三位數，且三個數字相同．請寫出所有滿足上述條件的兩個整數

  ．
  組卷：40引用：1難度：0.9

  解析

• 2．把26個玻璃球分裝在a、b、c、d、e五個袋子里，每個袋里的球數不同且都裝了1個以上．用一臺天平稱重量，當稱到裝有11個玻璃球的袋子時，超重警鈴就會響．看圖：
  
  當①、③、④的狀態時，警鈴就響；②的狀態時，警鈴不響．
  請按從小到大的順序寫出裝入5個袋中玻璃球的數量的組合（例如：1，3，5，7，10），并寫出所有的組合．解答欄中有6組空，但不一定全部使用．
  （注：不用考慮袋子的重量）
  組卷：56引用：1難度：0.5

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一、解答題（共7小題，滿分100分）

• 6．把一個多邊形沿著幾條直線剪開，分割成若干個多邊形．分割后的多邊形的邊數總和比原多邊形的邊數多13條，內角和是原多邊形內角和的1.3倍．
  請問：①原來的多邊形是幾邊形？②把原來的多邊形分割成了多少個多邊形？
  組卷：68引用：1難度：0.1

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• 7．如圖，把△ABC滾到△A′B′C′的位置．求△ABC滾動過的面積．（注：圓周率取3.14）
  
  組卷：49引用：1難度：0.1

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