2009-2010學年數學暑假作業17

一、填空題 。

• 1．點（2，-2）的極坐標為

  ．
  組卷：322引用：9難度：0.7

  解析

• 2．極點到直線ρ（cosθ+sinθ）=

  3

  的距離是

  ．
  組卷：14引用：5難度：0.7

  解析

• 3．用數學歸納法證明等式

  1

  +

  2

  +

  3

  +

  …

  +

  （

  n

  +

  3

  ）

  =

  （

  n

  +

  3

  ）

  （

  n

  +

  4

  ）

  2

  （

  n

  ∈

  N

  +

  ）

  時，第一步驗證n=1時，左邊應取的項是
  組卷：344引用：10難度：0.7

  解析

• 4．矩陣

  0	- 1
  1	0

  的逆矩陣是

  ．
  組卷：25引用：1難度：0.9

  解析

• 5．已知矩陣A=

  2	1 - a 2
  1	a + 1

  是不可逆矩陣，則實數a的值是

  ．
  組卷：44引用：1難度：0.7

  解析

• 6．甲、乙、丙3人站到共有7級的臺階上，若每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區分站的位置，則不同的站法總數是

  ．
  組卷：1063引用：30難度：0.7

  解析

二、解答題（共6小題，滿分0分）

• 19．某中學選派40名同學參加上海世博會青年志愿者服務隊（簡稱“青志隊”），他們參加活動的次數統計如表所示．
  

  活動次數	1	2	3
  參加人數	5	15	20

  （Ⅰ）從“青志隊”中任意選3名學生，求這3名同學中至少有2名同學參加活動次數恰好相等的概率；
  （Ⅱ）從“青志隊”中任選兩名學生，用ξ表示這兩人參加活動次數之差的絕對值，求隨機變量ξ的分布列及數學期望Eξ．
  組卷：17引用：7難度：0.5

  解析

• 20．已知a_n=A_n¹+A_n²+A_n³+…+A_nⁿ（n∈N^*），當n≥2時，求證：
  （1）

  a

  n

  -

  1

  +

  1

  =

  a

  n

  n

  ；
  （2）

  （

  1

  +

  1

  a

  1

  ）

  （

  1

  +

  1

  a

  2

  ）

  （

  1

  +

  1

  a

  3

  ）

  …

  （

  1

  +

  1

  a

  n

  ）

  ≤

  3

  -

  1

  n

  ．
  組卷：537引用：11難度：0.3

  解析