2022-2023學年山西省太原師院附中高三（上）第一次月考數學試卷

一、單選題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

• 1．集合P={x∈Z|0≤x＜3}，M={x∈Z|x²≤9}，則P∩M=（　　）

  A．{x|0≤x＜3}

  B．{x|0≤x≤3}

  C．{1，2}

  D．{0，1，2}
  組卷：208引用：6難度：0.8

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• 2．已知a,b∈R，i是虛數單位，若a-i與2+bi互為共軛復數，則（a+bi）²=（　　）

  A．3+4i

  B．5+4i

  C．3-4i

  D．5-4i
  組卷：197引用：9難度：0.9

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• 3．已知a,b,c,d為實數，且c＞d.則“a＞b”是“a-c＞b-d”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：394引用：76難度：0.9

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• 4．已知f（x）=e^x，若a＞0，b＞0，且f（a）?f（2b）=e²，

  1

  a

  +

  2

  b

  的最小值為（　　）

  A．2

  B．4

  C． 9 2

  D．5
  組卷：98引用：9難度：0.7

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• 5．我國著名數學家華羅庚先生曾說：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微”．在數學的學習和研究過程中，常用函數圖象來研究函數的性質，也經常用函數解析式來分析函數的圖象特征．函數y=|x|sinx在[-π，π]上的圖象大致是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：125引用：4難度：0.8

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• 6．若a=0.4^0.5，b=0.5^0.4，c=log₃₂4，則a,b,c的大小關系是（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜c＜a

  C．c＜b＜a

  D．c＜a＜b
  組卷：200引用：9難度：0.7

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• 7．設函數f（x）的導函數為f'（x），y=f'（x）的部分圖象如圖所示，則（　　）

  A．函數f（x）在 （ - 1 2 ， 1 ） 上單調遞增

  B．函數f（x）在（0，4）上單調遞增

  C．函數f（x）在x=3處取得極小值

  D．函數f（x）在x=0處取得極大值
  組卷：202引用：6難度：0.6

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三、解答題（共70分）

• 21．設f（x）=alnx+

  1

  2

  x

  +

  3

  2

  x+1，其中a∈R，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線垂直于y軸．
  （Ⅰ）求a的值；
  （Ⅱ）求函數f（x）的極值．
  組卷：1033引用：37難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=sinx-ln（1+x），f′（x）為f（x）的導數．證明：
  （1）f′（x）在區間（-1，

  π

  2

  ）存在唯一極大值點；
  （2）f（x）有且僅有2個零點．
  組卷：11586引用：12難度：0.2

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