2022-2023學年上海市閔行區九年級（上）期末數學試卷（一模）

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

• 1．下列各組圖形中一定是相似形的是（　　）

  A．兩個直角三角形	B．兩個等邊三角形
  C．兩個菱形	D．兩個矩形
  組卷：1194引用：17難度：0.9

  解析

• 2．如圖，已知AB∥CD∥EF，它們依次交直線l₁、l₂于點A、C、E和點B、D、F，如果AC：CE=3：1，BF=10，那么DF等于（　　）

  A． 10 3

  B． 20 3

  C． 5 2

  D． 12 5
  組卷：335引用：2難度：0.8

  解析

• 3．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=β，CD⊥AB，垂足為點D，那么下列線段的比值不一定等于sinβ的是（　　）

  A． AD BD

  B． AC AB

  C． AD AC

  D． CD BC
  組卷：259引用：3難度：0.8

  解析

• 4．下列命題中，正確的是（　　）

  A．如果 e 為單位向量，那么 a =| a | e

  B．如果 a 、 b 都是單位向量，那么 a = b

  C．如果 a =- b ，那么 a ∥ b

  D．如果| a |=| b |，那么 a = b
  組卷：447引用：3難度：0.7

  解析

• 5．拋物線y=2x²向下平移3個單位長度后所得新拋物線的頂點坐標為（　　）

  A．（-3，0）

  B．（3，0）

  C．（0，-3）

  D．（0，3）
  組卷：194引用：3難度：0.7

  解析

• 6．如圖，某零件的外徑為10cm,用一個交叉卡鉗（兩條尺長AC和BD相等）可測量零件的內孔直徑AB．如果

  AC

  OC

  =

  BD

  OD

  =3，且量得CD=4cm,則零件的厚度x為（　　）

  A．2cm

  B．1.5cm

  C．0.5cm

  D．1cm
  組卷：311引用：2難度：0.5

  解析

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

• 7．如果a=3b（b≠0），那么

  a

  +

  b

  b

  =

  ．
  組卷：125引用：1難度：0.5

  解析

• 8．化簡：

  2

  3

  （-3

  a

  +

  b

  ）-

  2

  3

  b

  =

  ．
  組卷：77引用：1難度：0.8

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三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）

• 24．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax²+bx經過A（-1，3）、B（2，0），點C是該拋物線上的一個動點，聯結AC，與y軸的正半軸交于點D．設點C的橫坐標為m.
  （1）求該拋物線的表達式；
  （2）當

  DC

  AD

  =

  3

  2

  時，求點C到x軸的距離；
  （3）如果過點C作x軸的垂線，垂足為點E，聯結DE，當2＜m＜3時，在△CDE中是否存在大小保持不變的角？如果存在，請指出并求其度數；如果不存在，請說明理由．
  組卷：433引用：2難度：0.4

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• 25．如圖1，點D為△ABC內一點，聯結BD，∠CBD=∠BAC，以BD、BC為鄰邊作平行四邊形DBCE，DE與邊AC交于點F，∠ADE=90°．
  
  （1）求證：△ABC∽△ECF；
  （2）延長BD，交邊AC于點G，如果CE=FE，且△ABC的面積與平行四邊形DBCE面積相等，求

  AG

  GF

  的值；
  （3）如圖2，聯結AE，若DE平分∠AEC，AB=5，CE=2，求線段AE的長．
  組卷：592引用：3難度：0.2

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