《第1章 空間幾何體》2013年單元測試卷（1）

一、選擇題（共9小題，每小題3分，滿分27分）

• 1．如圖（1）所示，一只裝了水的密封瓶子，其內部可以看成是由半徑為1cm和半徑為3cm的兩個圓柱組成的簡單幾何體．當這個幾何體如圖（2）水平放置時，液面高度為20cm,當這個幾何體如圖（3）水平放置時，液面高度為28cm,則這個簡單幾何體的總高度為（　　）
  

  A．29cm

  B．30cm

  C．32cm

  D．48cm
  組卷：128引用：10難度：0.7

  解析

• 2．如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（　　）
  

  A． 16 π 3

  B． 16 π 3 +12

  C． 16 π 3 +10

  D．24π
  組卷：110引用：1難度：0.9

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• 3．給定下列四個命題：
  ①若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；
  ②若一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；
  ③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；
  ④若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．
  其中，為真命題的是（　　）

  A．①和②

  B．②和③

  C．③和④

  D．②和④
  組卷：1311引用：99難度：0.7

  解析

• 4．關于直線l,m及平面α，β，下列命題中正確的是（　　）

  A．若l∥α，α∩β=m,則l∥m	B．若l∥α，m∥α，則l∥m
  C．若l⊥α，l∥β，則α⊥β	D．若l∥α，m⊥l,則m⊥α
  組卷：178引用：33難度：0.9

  解析

• 5．已知m,n為兩條不同直線，α，β為兩個不同平面，那么使m∥α成立的一個充分條件是（　　）

  A．m∥β，α∥β

  B．m⊥β，α⊥β

  C．m⊥n,n⊥α，m?α

  D．m上有不同的兩個點到α的距離相等
  組卷：49引用：8難度：0.7

  解析

• 6．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，線段B₁D₁上有一個點E，且ED₁=1，則四棱錐A-BED₁D的體積為（　　）

  A． 2 2

  B． 2

  C． 4 + 2

  D． 4 + 2 3
  組卷：11引用：3難度：0.7

  解析

• 7．一個四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個四棱錐的體積是（　　）
  

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：69引用：1難度：0.7

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• 8．如圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正三角形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側面積為（　　）

  A． π 4

  B． 2 4 π

  C． 2 2 π

  D． 1 2 π
  組卷：62引用：34難度：0.9

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三、解答題（共10小題，滿分0分）

• 23．如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，

  AD

  =

  3

  ，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動．
  （Ⅰ）點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關系，并說明理由；
  （Ⅱ）當E為BC中點時，求異面直線PC與DE所成角的余弦值；
  （Ⅲ）求證：無論點E在邊BC的何處，都有PE⊥AF．
  組卷：81引用：1難度：0.5

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• 24．如圖，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=a,AB=2a,E為A₁B₁的中點在．
  （Ⅰ）求證：AE⊥平面BCE；
  （II）求二面角D-BE-C的余弦值．
  組卷：69引用：2難度：0.7

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