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2023年廣東省佛山一中高考數學一模試卷

發布：2024/10/27 22:0:2

一、單選題（本大題共8小題，每題只有一個正確選項，共40分）

1．已知集合A={x|ax-1=0}，B={x∈N^*|2≤x＜5}，且A∪B=B，則實數a的所有值構成的集合是（　　）
A．
{
1
2
，
1
3
}
B．
{
1
4
，
1
3
}
C．
{
1
2
，
1
3
，
1
4
}
D．
{
0
，
1
2
，
1
3
，
1
4
}
組卷：331引用：4難度：0.8
解析
2．設復數z滿足iz=1+i,則|z²
-
z
z
|=（　　）
A．0 B．
2
C．2 D．2
2
組卷：129引用：4難度：0.8
解析
3．已知
sinα
=
5
5
，α為鈍角，
tan
（
α
-
β
）
=
1
3
，則tanβ=（　　）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
組卷：634引用：9難度：0.7
解析
4．二十四節氣歌是為了方便記憶我國古時立法中的二十四個節氣而編成的小詩歌，體現著我國古代勞動人民的智慧四句詩歌“春雨驚春清谷天，夏滿芒夏暑相連；秋處露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”中，每一句詩歌的開頭一字代表著季節，每一句詩歌包含了這個季節中的6個節氣．若從24個節氣中任選2個節氣，這2個節氣恰好在一個季節的概率為（　　）
A．
1
46
B．
1
23
C．
5
23
D．
1
6
組卷：236引用：8難度：0.8
解析
5．在△ABC中，設
AC
2
-
AB
2
=
2
AM
?
（
AC
-
AB
）
，那么動點M的軌跡必通過△ABC的（　　）
A．垂心 B．內心 C．重心 D．外心
組卷：193引用：4難度：0.7
解析
6．設函數
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
π
6
）
，
x
∈
（
0
，
5
π
）
，方程[f（x）]²=1恰有5個實數解，則正實數ω的取值范圍是（　　）
A．
[
13
15
，
16
15
）
B．
（
13
15
，
16
15
]
C．
（
29
30
，
7
6
）
D．
（
13
6
，
19
6
）
組卷：11引用：2難度：0.6
解析
7．已知a=e^-0.02，b=0.01，c=ln1.01，則（　　）
A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．b＞c＞a
組卷：263引用：6難度：0.7
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a,b＞0）的漸近線與曲線E：y=
1
2
x
2
+2相切．橫坐標為t的點P在曲線E上，過點P作曲線E的切線l交雙曲線C于不同的兩點A，B．
（1）求雙曲線C的離心率；
（2）記AB的中垂線交x軸于點M．是否存在實數t,使得∠APM=30°？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．
組卷：252引用：3難度：0.5
解析
22．已知函數
f
（
x
）
=
klnx
+
1
e
x
（
k
∈
R
）
．
（1）若函數y=f（x）為增函數，求k的取值范圍；
（2）已知0＜x₁＜x₂，
（i）證明：
e
e
x
2
-
e
e
x
1
＞
1
-
x
2
x
1
；
（ii）若
x
1
e
x
1
=
x
2
e
x
2
=
k
，證明：|f（x₁）-f（x₂）|＜1．
組卷：371引用：9難度：0.6
解析