2023-2024學(xué)年甘肅省蘭州市教育局第四片區(qū)聯(lián)考高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題。本題共8個小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．在數(shù)列

  2

  7

  ，

  3

  11

  ，

  4

  15

  ，

  5

  19

  ，…，

  n

  +

  1

  4

  n

  +

  3

  ，…中，

  10

  39

  是它的（　　）

  A．第8項

  B．第9項

  C．第10項

  D．第11項
  組卷：441引用：5難度：0.8

  解析

• 2．數(shù)列

  1

  2

  ，

  -

  1

  6

  ，

  1

  12

  ，

  -

  1

  20

  ，

  1

  30

  ，……的一個通項公式為（　　）

  A． （ - 1 ） n n （ n + 1 ）	B． （ - 1 ） n + 1 n （ n + 1 ）
  C． （ - 1 ） n （ n + 1 ） （ n + 2 ）	D． （ - 1 ） n + 1 （ n + 1 ） （ n + 2 ）
  組卷：196引用：4難度：0.7

  解析

• 3．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子（骰子的六個面上分別標有1，2，3，4，5，6個點）一次，觀察擲出向上的點數(shù)，設(shè)事件A為擲出向上為小于5的偶數(shù)點，事件B為擲出向上為3點，則P（A∪B）=（　　）

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 1 2

  D． 5 6
  組卷：62引用：4難度：0.9

  解析

• 4．朱世杰是歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他所著的《四元玉鑒》卷中“如像招數(shù)”五問中有如下問題：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日轉(zhuǎn)多七人，每人日支米三升．”其大意為“官府陸續(xù)派遣1864人前往修筑堤壩，第一天派出64人，從第二天開始每天派出的人數(shù)比前一天多7人，修筑堤壩的每人每天分發(fā)大米3升．”在該問題中前7天共分發(fā)多少升大米？（　　）

  A．1170

  B．1440

  C．1785

  D．1772
  組卷：118引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知直線l₁的方程是y=mx+n,l₂的方程是y=nx-m（mn≠0，m≠n），則下列各圖形中，正確的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：463引用：7難度：0.7

  解析

• 6．若數(shù)列{a_n}滿足

  a

  n

  +

  1

  =

  1

  1

  -

  a

  n

  ，a₁=2，則a₂₀₂₃=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．2

  D． 1 2
  組卷：244引用：12難度：0.6

  解析

• 7．在等差數(shù)列{a_n}中，其前n項和為S_n，若a₅，a₇是方程x²+10x-16=0的兩個根，那么S₁₁的值為（　　）

  A．88

  B．-88

  C．110

  D．-55
  組卷：457引用：8難度：0.7

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四、解答題。本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．直線l的方程為

  y

  =

  ax

  +

  3

  -

  a

  5

  ．
  （1）證明：直線l恒經(jīng)過第一象限；
  （2）若直線l一定經(jīng)過第二象限，求a的取值范圍．
  組卷：22引用：3難度：0.7

  解析

• 22．已知等差數(shù)列{a_n}滿足a₂=4，2a₄-a₅=7，公比不為-1的等比數(shù)列{b_n}滿足b₃=4，b₄+b₅=8（b₁+b₂）．
  （1）求{a_n}與{b_n}的通項公式；
  （2）設(shè)c_n=a_nb_n，求{c_n}的前n項和S_n．
  組卷：47引用：4難度：0.4

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