2007年第2屆“南方杯”數學邀請賽試卷（初二第2試）

一、選擇題（共6小題，每小題6分，滿分36分）

• 1．若a、b是實數，a＜b且|a-1|≥|b-1|，則

  -

  5

  （

  a

  -

  1

  ）

  2

  -

  3

  （

  3

  a

  -

  2

  b

  ）

  3

  +

  2

  （

  a

  +

  b

  -

  2

  ）

  2

  等于（　　）

  A．-1

  B．-2a+b

  C．0

  D．-6a+4b+1
  組卷：177引用：1難度：0.9

  解析

• 2．若x、y是兩個實數，且

  | x | - x + y = - 2

  | y | - x - y = 1

  ，則x^yy^x等于（　　）

  A． - 9 8

  B． - 16 27

  C． - 8 9

  D． 9 8
  組卷：900引用：2難度：0.9

  解析

• 3．若a是有理數，使得分式方程

  3

  x

  +

  9

  x

  -

  a

  =

  1

  沒有解，則另一個分式方程

  5

  x

  -

  7

  a

  2

  x

  +

  9

  =

  3

  的解為（　　）

  A．6

  B．5

  C．-5

  D．-6
  組卷：171引用：1難度：0.9

  解析

• 4．若a、b是實數，a≠0，4a²+3b²=7ab,則

  2

  a

  +

  3

  b

  2

  a

  -

  3

  b

  等于（　　）

  A． ± （ 7 + 4 3 ）

  B． 7 + 4 3

  C． 7 + 4 3 或 1 + 3

  D． 1 + 3
  組卷：102引用：1難度：0.9

  解析

• 5．若a、b、c是實數，a≠0，ax³+bx²-c的一個因式是x²+2x-1，則

  b

  a

  等于（　　）

  A． 5 3

  B． 5 2

  C．2

  D．3
  組卷：321引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（共4小題，滿分60分）

• 15．如圖，點M在△ABC的BC邊上（不與頂點B、C重合），分別作MD⊥AB、ME⊥AC，垂足D、E分別在兩邊AB、AC上，△ABM與△ACM的面積相等，且△BDM與△CEM的面積相等．若BD=2、CE=1，試求點A到BC邊的距離．
  組卷：225引用：2難度：0.5

  解析

• 16．試求出所有的整數n,使得

  24

  n

  2

  +

  15

  3

  n

  +

  2

  是整數．
  組卷：64引用：1難度：0.5

  解析