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2023-2024學年河南省洛陽第一高級中學高三（上）段考數學試卷（10月份）

發布：2024/9/29 20:0:2

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．當
z
=
1
-
i
2
時，z¹⁰⁰+z⁵⁰+1=（　?。?/h2>
A．1 B．-1 C．i D．-i
組卷：252引用：4難度：0.8
解析
2．已知f（x）=xe^x+3sinx,則曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為（　?。?/h2>
A．y=x B．y=3x C．y=2x D．y=4x
組卷：182引用：4難度：0.8
解析
3．已知α，β為銳角，且tanα=2，
cos
（
α
+
β
）
=
-
3
10
10
，則tan（α-β）=（　　）
A．
-
9
13
B．
9
13
C．
-
7
12
D．
7
12
組卷：169難度：0.6
解析
4．已知在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，動點M位于線段BC上，則
MA
?
MB
的最小值為（　?。?/h2>
A．0 B．
9
10
C．
-
81
100
D．
-
9
10
組卷：62引用：2難度：0.6
解析
5．函數
f
（
x
）
=
A
sin
（
ωx
+
φ
）
（
A
＞
0
，
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的部分圖象如圖所示，B，C分別為函數f（x）的圖象與x軸、y軸的交點，
|
BC
|
=
33
2
．若函數f（x）的圖象與直線
y
=
5
4
在（0，3）內的兩個交點的坐標分別為（x₁，y₁）和（x₂，y₂），則f（x₁+x₂）=（　?。?/h2>
A．-1 B．
-
2
C．
-
3
D．-2
組卷：45引用：1難度：0.7
解析
6．已知數列{a_n}滿足a_2n+1+a_2n=4n-1，a_2n-a_2n-1=4n-3，若數列{a_n}的前50項和為1273，則a₃=（　　）
A．0 B．-1 C．1 D．2
組卷：84引用：1難度：0.5
解析
7．如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的六個頂點都在半徑為1的半球面上，AB=AC，側面BCC₁B₁是半球底面圓的內接正方形，則側面ABB₁A₁的面積為（　?。?/h2>
A．2 B．1 C．
2
D．
2
2
組卷：400引用：12難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．已知高三某學生為了迎接高考，參加了學校的5次模擬考試，其中5次模擬考試的成績如表所示，

次數（x） 1 2 3 4 5

考試成績（y） 498 499 497 501 505

設變量x,y滿足回歸直線方程
?
y
=
?
b
x
+
?
a
．
（1）假如高考也符合上述的模擬考試的回歸直線方程，高考看作第10次模擬考試，預測2022年的高考成績；
（2）從上面的5次考試成績中隨機抽取3次，求其中2次成績都大于500分的概率．
參考公式：回歸直線方程
?
y
=
?
b
x
+
?
a
中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為
?
b
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
，
?
a
=
y
-
?
b
x
．
組卷：196引用：6難度：0.7
解析
22．已知函數f（x）=lnx+ax+x²（a∈R）．
（1）函數f（x）在[1，2]上單調遞增，求出實數a的取值范圍；
（2）若方程f（x）=（ex+e+1）lnx在[1，+∞）上有兩個不同的實根，求出實數a的取值范圍．
組卷：38難度：0.6
解析

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次數（x）	1	2	3	4	5
考試成績（y）	498	499	497	501	505

2023-2024學年河南省洛陽第一高級中學高三（上）段考數學試卷（10月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．當z=1-i2時，z100+z50+1=（ ?。?/h2>

2．已知f（x）=xex+3sinx,則曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為（ ?。?/h2>

3．已知α，β為銳角，且tanα=2，cos（α+β）=-31010，則tan（α-β）=（ ）

4．已知在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，動點M位于線段BC上，則MA?MB的最小值為（ ?。?/h2>

6．已知數列{an}滿足a2n+1+a2n=4n-1，a2n-a2n-1=4n-3，若數列{an}的前50項和為1273，則a3=（ ）

7．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的六個頂點都在半徑為1的半球面上，AB=AC，側面BCC1B1是半球底面圓的內接正方形，則側面ABB1A1的面積為（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

22．已知函數f（x）=lnx+ax+x2（a∈R）．（1）函數f（x）在[1，2]上單調遞增，求出實數a的取值范圍；（2）若方程f（x）=（ex+e+1）lnx在[1，+∞）上有兩個不同的實根，求出實數a的取值范圍．

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．當
z
=
1
-
i
2
時，z¹⁰⁰+z⁵⁰+1=（　?。?/h2>

2．已知f（x）=xe^x+3sinx,則曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為（　?。?/h2>

3．已知α，β為銳角，且tanα=2，
cos
（
α
+
β
）
=
-
3
10
10
，則tan（α-β）=（　　）

4．已知在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，動點M位于線段BC上，則
MA
?
MB
的最小值為（　?。?/h2>

6．已知數列{a_n}滿足a_2n+1+a_2n=4n-1，a_2n-a_2n-1=4n-3，若數列{a_n}的前50項和為1273，則a₃=（　　）

7．如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的六個頂點都在半徑為1的半球面上，AB=AC，側面BCC₁B₁是半球底面圓的內接正方形，則側面ABB₁A₁的面積為（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

22．已知函數f（x）=lnx+ax+x²（a∈R）．
（1）函數f（x）在[1，2]上單調遞增，求出實數a的取值范圍；
（2）若方程f（x）=（ex+e+1）lnx在[1，+∞）上有兩個不同的實根，求出實數a的取值范圍．