2022-2023學年內蒙古呼倫貝爾市滿洲里市遠方中學高一（下）期末數學試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，體對角線AC₁與面對角線BD的位置關系一定是（　　）

  A．平行

  B．相交

  C．異面

  D．共面
  組卷：325引用：3難度：0.9

  解析

• 2．化簡：

  AB

  -

  DC

  -

  CB

  =（　　）

  A． AD

  B． AC

  C． DA

  D． DB
  組卷：604引用：7難度：0.9

  解析

• 3．如圖，點M，N分別是正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱BC，CC₁的中點，則異面直線B₁D₁和MN所成的角是（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：219引用：4難度：0.9

  解析

• 4．設向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  |=2，|

  b

  |=1，

  a

  ?（

  a

  -

  b

  ）=5，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：291引用：4難度：0.8

  解析

• 5．為慶祝中國共產黨成立100周年，上饒市舉辦“紅歌大傳唱”主題活動，以傳承紅色革命精神，某高中學校分別有高一、高二、高三學生1200人、1000人、800人，現欲采用分層隨機抽樣法組建一個30人的高一、高二、高二學生紅歌傳唱隊，則應抽取高三學生（　　）

  A．6人

  B．8人

  C．10人

  D．12人
  組卷：104引用：5難度：0.8

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• 6．如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分別是棱AA₁和BB₁的中點，過EF的平面EFGH分別交BC和AD于點G，H，則GH與AB的位置關系是（　　）

  A．平行

  B．相交

  C．異面

  D．平行或異面
  組卷：85引用：5難度：0.6

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• 7．甲、乙兩人下棋，和棋的概率為

  1

  2

  ，乙獲勝的概率為

  1

  3

  ，則下列說法正確的是（　　）

  A．甲獲勝的概率是 1 6	B．甲不輸的概率是 1 2
  C．乙輸了的概率是 2 3	D．乙不輸的概率是 1 2
  組卷：411引用：4難度：0.7

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三、解答題．（本大題共6小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，從參加環保知識競賽的學生中抽出60名，將其成績（均為整數）整理后畫出的頻率分布直方圖如圖：觀察圖形，回答下列問題：
  （1）79.5-89.5這一組的頻數、頻率分別是多少？
  （2）估計這次環保知識競賽的及格率（60分及以上為及格）
  組卷：130引用：36難度：0.5

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• 22．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥BC，D為棱CC₁上任一點．
  （1）求證：直線A₁B₁∥平面ABD；
  （2）求證：平面ABD⊥平面BCC₁B₁．
  組卷：242引用：8難度：0.7

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