2022-2023學年天津一中九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（本題共12道小題，共36分）

• 1．2021年3月20日三星堆遺址的最新考古發現又一次讓世界為之矚目，下列三星堆文物圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：261引用：9難度：0.7

  解析

• 2．在平面直角坐標系中，將點A（2，3）繞原點O逆時針旋轉90°，得到點A'，則點A'的坐標是（　　）

  A．（3，-2）

  B．（2，-3）

  C．（-3，2）

  D．（-2，-3）
  組卷：551引用：4難度：0.5

  解析

• 3．將拋物線y=-3x²+1向右平移2個單位，再向上平移1個單位，可得拋物線解析式為（　　）

  A．y=-3（x+2）2+2	B．y=-3（x+2）2
  C．y=-3（x-2）2+2	D．y=-3（x-2）2
  組卷：306引用：7難度：0.7

  解析

• 4．如圖，△ABC中，DE∥BC，AD：BD=1：3，則OE：OB=（　　）

  A．1：3

  B．1：4

  C．1：5

  D．1：6
  組卷：1086引用：4難度：0.6

  解析

• 5．已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則反比例函數

  y

  =

  c

  x

  與一次函數y=-ax+b在同一平面直角坐標系的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：208引用：3難度：0.6

  解析

• 6．如圖，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，將△ABC沿射線BC的方向平移，得到△A′B′C′，再將△A′B′C′繞點A′逆時針旋轉一定角度后，點B′恰好與點C重合，則平移的距離和旋轉角的度數分別為（　　）

  A．4，30°

  B．2，60°

  C．1，30°

  D．3，60°
  組卷：2174引用：84難度：0.9

  解析

• 7．如圖，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O外一點，CA，CD分別與⊙O相切于點A，點D，連接BD，AD．若∠ACD=50°，則∠DBA的度數是（　　）

  A．15°

  B．35°

  C．65°

  D．75°
  組卷：571引用：6難度：0.5

  解析

• 8．如圖，在△ABC中，點P在邊AB上，則在下列四個條件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③CP?AB=AP?CB；④AC²=AP?AB，能滿足△APC與△ABC相似的條件是（　　）

  A．①②④

  B．①③④

  C．②③④

  D．①②③
  組卷：664引用：2難度：0.6

  解析

三、解答題

• 24．如圖1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，點D、E分別在AB、AC上，AD=AE．將△ADE繞點A逆時針旋轉β（0°＜β＜360°），使得B、D、E三點共線．
  
  （1）直接寫出：∠ADB=

  （用α表示）；
  （2）若α=60°，當0°＜β＜360°時，作AF⊥DE于F，在圖2中畫出符合要求的圖形，并探究BE、CE、AF之間的數量關系，并證明你的結論；
  （3）如圖3，若α=90°，

  AC

  =

  8

  2

  ，當0＜β＜180時，直接寫出S_{四邊形ABCE}的最大值．
  組卷：207引用：4難度：0.3

  解析

• 25．如圖，已知拋物線的解析式為y=-

  3

  4

  x²-

  9

  4

  x+3，拋物線與x軸交于點A和點B，與y軸交點于點C．
  
  （1）請分別求出點A、B、C的坐標和拋物線的對稱軸；
  （2）連接AC、BC，將△ABC繞點B順時針旋轉90°，點A、C的對應點分別為M、N，求點M、N的坐標；
  （3）若點P為該拋物線上一動點，在（2）的條件下，請求出使|NP-BP|最大時點P的坐標，并請直接寫出|NP-BP|的最大值．
  組卷：1672引用：7難度：0.3

  解析