2017-2018學年湖北省荊州市沙市中學高三（上）第三次雙周考數學試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合M={x|x²-x-2＜0}，

  N

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  -

  1

  }

  ，則M∪N=（　　）

  A．{x|x＞-1}

  B．{x|1≤x＜2}

  C．{x|-1＜x＜2}

  D．{x|x≥0}
  組卷：83引用：6難度：0.8

  解析

• 2．已知i是虛數單位，若復數z滿足（1+i）z=2i,則z的虛部是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．-i

  D．i
  組卷：17引用：8難度：0.9

  解析

• 3．已知實數x,y滿足a^x＞a^y（a＞1），則下列關系式恒成立的是（　　）

  A． 1 | x | + 1 ＜ 1 | y | + 1	B．sinx＞siny
  C．lg（x2+1）＞lg（y2+1）	D． 3 x ＞ 3 y
  組卷：39引用：3難度：0.9

  解析

• 4．世界數學名題“3x+1問題”：任取一個自然數，如果它是偶數，我們就把它除以2，如果它是奇數，我們就把它乘3再加上1．在這樣一個變換下，我們就得到了一個新的自然數．如果反復使用這個變換，我們就會得到一串自然數，猜想就是：反復進行上述運算后，最后結果為1．現根據此問題設計一個程序框圖如圖所示．執行該程序框圖，輸入的N=5，則輸出i=（　　）

  A．3

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：45引用：9難度：0.9

  解析

• 5．已知S_n是等比數列{a_n}的前n項和，S₃，S₉，S₆成等差數列，若a₈=3，則a₂+a₅為（　　）

  A．3

  B．6

  C．8

  D．9
  組卷：54引用：2難度：0.5

  解析

• 6．已知實數滿足不等式組

  x + y - 1 ≥ 0

  x - y + 1 ≥ 0

  x ≤ a

  ，若目標函數z=ax-2y的最大值為1．則實數a的值是（　　）

  A． 2 - 1

  B．3

  C． 2 + 1

  D．1
  組卷：149引用：4難度：0.7

  解析

• 7．如圖是美麗的“勾股樹”，它是一個直角三角形分別以它的每一邊向外作正方形而得到．圖一是第1代“勾股樹”，重復圖一的作法，得到圖二為第2代“勾股樹”，以此類推，已知最大的正方形面積為1，則第n代“勾股樹”所有正方形的面積的和為（　　）
  

  A．n

  B．n2+1

  C．n+1

  D．n+2
  組卷：163引用：8難度：0.6

  解析

請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.[選修4-4：坐標系與參數方程]

• 22．在平面直角坐標系中，直線l經過點P（0，1），傾斜角為

  π

  6

  ．在以原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的方程為ρ=4sinθ．
  （Ⅰ）寫出直線l的參數方程和曲線C的直角坐標方程；
  （Ⅱ）設直線l與曲線C相交于A、B兩點，求

  1

  |

  PA

  |

  +

  1

  |

  PB

  |

  的值．
  組卷：414引用：5難度：0.3

  解析

[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知函數f（x）=|x+1|．
  （1）求不等式f（x）≥|2x+1|-1的解集A；
  （2）證明對于任意的a,b∈?_RA，都有f（ab）＞f（a）-f（-b）成立．
  組卷：16引用：2難度：0.3

  解析