2022-2023學年上海市松江區華師大松江實驗高級中學高一（上）期末數學試卷

一、填空題（本大題共有12題，滿分44分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）

• 1．函數f（x）=

  2

  -

  x

  +ln（x-1）的定義域為

  ．
  組卷：211引用：22難度：0.7

  解析

• 2．已知函數y=a^x-1+2（其中a＞0且a≠1）的圖像恒過定點P，則點P的坐標是

  ．
  組卷：211引用：2難度：0.8

  解析

• 3．函數

  y

  =

  3

  x

  -

  x

  2

  +

  1

  的零點x₀∈（1，2），對區間（1，2）利用一次“二分法”，可確定x₀所在的區間為

  ．
  組卷：170難度：0.7

  解析

• 4．“a=1”是“

  x

  2

  +

  a

  x

  2

  ≥

  2

  ”的

  條件．（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”）
  組卷：65難度：0.7

  解析

• 5．已知冪函數

  y

  =

  （

  m

  2

  -

  m

  -

  1

  ）

  x

  m

  3

  的圖像關于y軸對稱，則m=

  ．
  組卷：251引用：3難度：0.7

  解析

• 6．若函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  x

  2

  +

  bx

  +

  1

  是定義在[1-2a,a]上的奇函數，則a²+b²=

  ．
  組卷：179難度：0.7

  解析

三.解答題（本大題滿分0分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號的規定區域內寫出必要的步驟.

• 19．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lg

  1

  +

  x

  1

  -

  x

  ．
  （1）判斷并證明f（x）的奇偶性；
  （2）判斷并證明f（x）的單調性；
  （3）求解不等式f（f（x））+f（lg2）＞0．
  組卷：143難度：0.6

  解析

• 20．已知函數f（x）=ax²-2ax+b（a,b≥0）在x∈[1，3]時有最大值4和最小值0，設

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  x

  ．
  （1）求實數a,b的值；
  （2）若不等式g（log₂x）-klog₂x≤0在x∈[4，8]上恒成立，求實數k的取值范圍；
  （3）若關于x的方程

  g

  （

  |

  2

  x

  -

  1

  |

  ）

  +

  2

  m

  |

  2

  x

  -

  1

  |

  -

  3

  m

  +

  1

  =

  0

  有三個不同的實數解，求實數m的取值范圍．
  組卷：93引用：3難度：0.5

  解析