2020-2021學年廣東省廣州市番禺區橋城中學九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（共十題：共30分）

• 1．如圖是我國幾家銀行的標志，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：343引用：14難度：0.9

  解析

• 2．已知x=1是關于x的一元二次方程（m-1）x²+x+1=0的一個根，則m的值是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．0

  D．無法確定
  組卷：1218引用：77難度：0.9

  解析

• 3．在平面直角坐標系中，點A（-2，-1）繞原點O逆時針旋轉180°得到點B，則點B的坐標是（　　）

  A．（-1，-2）

  B．（-2，1）

  C．（2，-1）

  D．（2，1）
  組卷：83引用：5難度：0.9

  解析

• 4．方程x²=x的解是（　　）

  A．x=1

  B．x=0

  C．x1=1，x2=0

  D．x1=0，x2=-1
  組卷：145引用：6難度：0.7

  解析

• 5．把函數y=x²的圖象向右平移1個單位，所得函數表達式為（　　）

  A．y=x2+1

  B．y=（x+1）2

  C．y=x2-1

  D．y=（x-1）2
  組卷：305引用：10難度：0.8

  解析

• 6．關于x的一元二次方程kx²+2x-1=0有兩個不相等實數根，則k的取值范圍是（　　）

  A．k＞-1

  B．k≥-1

  C．k≠0

  D．k＞-1且k≠0
  組卷：2064引用：37難度：0.7

  解析

• 7．設A（-2，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）是拋物線y=-（x+1）²+m上的三點，則y₁，y₂，y₃的大小關系是
  （　　）

  A．y1＞y2＞y3

  B．y1＞y3＞y2

  C．y3＞y2＞y1

  D．y2＞y1＞y3
  組卷：320引用：10難度：0.7

  解析

• 8．在元旦慶祝活動中，參加活動的同學互贈賀卡，共送賀卡90張，則參加活動的有（　　）人．

  A．9

  B．10

  C．12

  D．15
  組卷：1632引用：6難度：0.5

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三、解答題（共九題：共66分）

• 24．使得函數值為零的自變量的值稱為函數的零點．例如，對于函數y=x-1，令y=0，可得x=1，我們就說1是函數y=x-1的零點，已知函數y=x²-2mx-2（m+3）（m為常數）．
  （1）當m=0時，求該函數的零點；
  （2）證明：無論m取何值，該函數總有兩個零點；
  （3）設函數的兩個零點分別為x₁和x₂，且

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  =

  -

  1

  4

  ，此時函數圖象與x軸的交點分別為A、B（點A在點B左側），求點A與點B的距離．
  組卷：20引用：2難度：0.5

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• 25．如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，O為坐標原點，A、B兩點的坐標分別為（-3，0）、（0，4），拋物線y=

  2

  3

  x²+bx+c經過B點，且頂點在直線x=

  5

  2

  上．
  （1）求拋物線對應的函數關系式；
  （2）若△DCE是由△ABO沿x軸向右平移得到的，當四邊形ABCD是菱形時，試判斷點C和點D是否在該拋物線上，并說明理由．
  （3）在（2）的條件下，若M點是CD所在直線下方該拋物線上的一個動點，過點M作MN平行于y軸交CD于點N．設點M的橫坐標為t,MN的長度為s,求s與t之間的函數關系式，寫出自變量t的取值范圍，并求s取大值時，點M的坐標．
  組卷：1790引用：9難度：0.1

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