2023-2024學年河北省神州智達聯測高一（上）期中數學試卷

一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

• 1．設集合U={0，1，2，3，4，5，6}，M={0，1，2，5}，N={2，3，6}，則M∩（?_UN）=（　　）

  A．{2}

  B．{1，5}

  C．{0，1，5}

  D．{0，1，4，5}
  組卷：24引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知命題p：?x∈（2，+∞），

  1

  2

  x

  +

  3

  2

  ＞

  2

  ，則命題p的否定為（　　）

  A． ? x ∈ （ 2 ， + ∞ ） ， 1 2 x + 3 2 ≤ 2	B． ? x ∈ （ 2 ， + ∞ ） ， 1 2 x + 3 2 ≤ 2
  C． ? x ∈ （ - ∞ ， 2 ] ， 1 2 x + 3 2 ≤ 2	D． ? x ∈ （ - ∞ ， 2 ] ， 1 2 x + 3 2 ≤ 2
  組卷：9引用：1難度：0.8

  解析

• 3．函數

  y

  =

  1

  x

  -

  3

  +

  -

  x

  2

  +

  9

  的定義域是（　　）

  A．[-3，3）	B．（-∞，-3]∪（3，+∞）
  C．[-3，3]	D．（-∞，-3]∪[3，+∞）
  組卷：110引用：2難度：0.5

  解析

• 4．函數y=

  4

  x

  x

  2

  +

  1

  的圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：224引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  3

  +

  x

  +

  1

  x

  +

  6

  在區間[m,n]上的最小值為9，則函數f（x）在區間[-n,-m]上的最大值為（　　）

  A．-6

  B．-3

  C．3

  D．6
  組卷：52引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知函數y=f（3x-2）的定義域是

  [

  -

  1

  ，

  1

  3

  ]

  ，則函數y=f（x-1）的定義域是（　　）

  A． [ 1 3 ， 7 9 ]

  B．[-5，-1]

  C． [ - 2 ，- 2 3 ]

  D．[-4，0]
  組卷：151引用：1難度：0.8

  解析

• 7．已知關于x的方程x²-（a-2）x+a=0，則下列結論中正確的是（　　）

  A．當a=1時，方程的兩個實數根之和為-1

  B．方程無實數根的充分不必要條件是2＜a＜4+2 3

  C．方程有兩個正根的充要條件是a＞2

  D．方程有一個正根一個負根的充要條件是 a ＜ 4 - 2 3
  組卷：23引用：2難度：0.8

  解析

四、解答題。本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．目前，治理海洋污染已經成為環境保護的重要一環，我國在解決污水排放的問題上，投入了大量的人力物力．某企業為響應號召決定開發生產一款大型污水處理設備．生產這款設備的年固定成本為800萬元，每生產x臺（x∈N₊）需要另投入成本t（x）（萬元），當年產量x不足100臺時，

  t

  （

  x

  ）

  =

  1

  4

  x

  2

  +

  40

  x

  -

  450

  （

  萬元）；當年產量x不少于100臺時，t（x）=81x+

  11025

  x

  +

  1

  -

  2

  589（萬元）．若每臺設備的售價為80萬元，經過市場分析，該企業生產的污水處理設備能全部售完．
  （1）求年利潤y（萬元）關于年產量x（臺）的函數關系式；
  （2）當年產量x為多少臺時，該企業在這款污水處理設備的生產中獲利最大？最大利潤是多少萬元？
  組卷：14引用：1難度：0.6

  解析

• 22．已知函數f（x）的定義域為D={x|x≠0}，且滿足對任意x₁，x₂∈D，有f（x₁x₂）=f（x₁）+f（x₂）．
  （1）求f（1），f（-1）的值；
  （2）判斷函數f（x）的奇偶性并證明你的結論；
  （3）當0＜x＜1時，f（x）＜0，解不等式f（2x-1）＜f（4）．
  組卷：71引用：2難度：0.5

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