2022-2023學年湖北省孝感市大悟實驗中學九年級（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．（x-7）x=x2

  B．x3+2x+1=0

  C．2x+ 1 x +1=0

  D．x2=1
  組卷：73引用：8難度：0.9

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• 2．方程x²=-2x+8化為一元二次方程的一般形式后，二次項系數、一次項系數、常數項分別是（　　）

  A．1，-2，8

  B．-1，2，8

  C．1，2，-8

  D．1，2，8
  組卷：665引用：7難度：0.9

  解析

• 3．用配方法解一元二次方程x²-6x-4=0，下列變形正確的是（　　）

  A．（x-6）2=-4+36	B．（x-6）2=4+36
  C．（x-3）2=-4+9	D．（x-3）2=4+9
  組卷：5222引用：94難度：0.9

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• 4．若一元二次方程x²-3x-1=0的兩根分別為x₁，x₂，則

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  的值為（　　）

  A．3

  B．-3

  C． 1 3

  D．- 1 3
  組卷：161引用：7難度：0.7

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• 5．函數y=ax²-2x+1和y=ax+a（a是常數，且a≠0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：220引用：6難度：0.9

  解析

• 6．若關于x的方程kx²-3x-

  9

  4

  =0有實數根，則實數k的取值范圍是（　　）

  A．k=0

  B．k≥-1且k≠0

  C．k≥-1

  D．k＞-1
  組卷：4146引用：58難度：0.7

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• 7．武漢市某中學標準化建設規劃在校園內的一塊長36米，寬20米的矩形場地ABCD上修建三條同樣寬的人行道，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草（如圖所示），若使每一塊草坪的面積都為96平方米，設人行道的寬為x米，下列方程：
  ①（36-2x）（20-x）=96×6
  ②2×20x+（36-2x）x=36×20-96×6
  ③（18-x）（10-

  x

  2

  ）=

  1

  4

  ×96×6
  其中正確的個數為（　　）

  A．0個

  B．1個

  C．2個

  D．3個
  組卷：130引用：11難度：0.7

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• 8．已知拋物線y=a（x-2）²+k（a＞0，a,k為常數），A（-3，y₁）B（3，y₂）C（4，y₃）是拋物線上三點，則y₁，y₂，y₃由小到大依序排列為（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y2＜y1＜y3

  C．y2＜y3＜y1

  D．y3＜y2＜y1
  組卷：2378引用：23難度：0.9

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三、解答題（共72分）

• 23．在平面直角坐標系中，已知A（a,a²），B（b,b²）兩點，其中a＜b,P，A，B三點共線．
  （1）若點A、B在直線y=5x-6上，求A，B的坐標；
  （2）若點P的坐標為（-2，2），且PA=AB，求點A的坐標；
  （3）求證：對于直線y=-2x-2上任意給定的一點P，總能找到點A，使PA=AB成立．
  組卷：49引用：1難度：0.2

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• 24．如圖，拋物線y=-x²+bx+c交x軸于A，B兩點，交y軸于點C直線y=-

  1

  2

  x+2經過點B，C．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）點P是直線BC上方拋物線上一動點，設點P的橫坐標為m.
  ①求△PBC面積最大值和此時m的值；
  ②Q是直線BC上一動點，是否存在點P，使以A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，直接寫出點P的坐標．
  組卷：993引用：6難度：0.4

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