2022-2023學年黑龍江省哈爾濱十一中高一（下）期末數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求．

• 1．i是虛數單位，

  1

  （

  1

  +

  i

  ）

  2

  =（　　）

  A． i 2

  B． - i 2

  C． 1 2

  D．2i
  組卷：41難度：0.9

  解析

• 2．2023年3月1日，“中國日報視覺”學習強國號上線．某黨支部理論學習小組抽取了10位黨員在該學習平臺的學習成績如下：83，85，88，90，91，91，92，93，96，97，則這10名黨員學習成績的75%分位數為（　　）

  A．90

  B．92

  C．93

  D．92.5
  組卷：41引用：2難度：0.8

  解析

• 3．端午節前后，人們除了吃粽子、插艾葉以外，還要給孩子們佩戴香囊．某商家銷售的香囊有四種不同的形狀，其中圓形的香囊有36個，方形的香囊有18個，桃形的香囊有27個，石榴形的香囊有9個．現該商家利用分層隨機抽樣的方法在這些香囊中抽出20個香囊擺放在展臺上，則抽出的桃形香囊的個數為（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：27引用：3難度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c.若a+ccosA=b+ccosB，則△ABC為（　?。?/h2>

  A．等腰三角形	B．直角三角形
  C．等腰直角三角形	D．等腰或直角三角形
  組卷：96引用：3難度：0.5

  解析

• 5．如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=3，AA₁=2，則四棱錐A-BB₁D₁D的體積是（　　）

  A．3

  B．6

  C．9

  D．18
  組卷：34引用：2難度：0.5

  解析

• 6．已知5件產品中有2件次品，其余為合格品．現從這5件產品中任取2件，恰有一件次品的概率為（　?。?/h2>

  A．0.4

  B．0.6

  C．0.8

  D．1
  組卷：4112引用：38難度：0.9

  解析

• 7．已知正三棱臺ABC-A₁B₁C₁中，

  AB

  =

  2

  A

  1

  B

  1

  =

  2

  3

  ，若該正三棱臺外接球O的體積為

  20

  5

  π

  3

  ，則△OBB₁的面積為（　?。?/h2>

  A． 5 2

  B． 5 2 或2

  C． 3 2

  D． 3 2 或 5 2
  組卷：74難度：0.5

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．某商場為了制定合理的停車收費政策，需要了解顧客的停車時長（單位：分鐘）．現隨機抽取了該商場到訪顧客的100輛車進行調查，將數據分成6組：（0，100]，（100，200]，（200，300]，（300，400]，（400，500]，（500，600]，并整理得到如下頻率分布直方圖：
  
  （Ⅰ）求樣本中停車時長在區間（400，500]上的頻率；
  （Ⅱ）若某天該商場到訪顧客的車輛數為1000，根據頻率分布直方圖估計該天停車時長在區間（100，400]上的車輛數；
  （Ⅲ）為了吸引顧客，該商場準備給停車時長較短的車輛提供免費停車服務．若使該服務能夠惠及25%的到訪顧客的車輛，請你根據頻率分布直方圖，給出確定免費停車時長標準的建議．
  組卷：184引用：2難度：0.7

  解析

• 22．幾何體E-ABCD是四棱錐，△ABD為正三角，BC=CD=2，∠BCD=120°，M為線段AE的中點．
  （1）求證：DM∥平面BEC；
  （2）線段EB上是否存在一點N，使得D，M，N，C四點共面？若存在，請求出

  BN

  BE

  的值；若不存在，并說明理由．
  組卷：497難度：0.5

  解析