2022-2023學年上海市青浦區高二（下）期末數學試卷

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6每題4分，第7-12每題5分）考生應在答題紙的相應位置直接填寫結果．

• 1．點（2，-1）到直線x-y+3=0的距離為

  ．
  組卷：183引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知一組數據8.6，8.9，9.1，9.6，9.7，9.8，9.9，10.2，10.6，10.8，11.2，11.7，則該組數據的第80百分位數為

  ．
  組卷：116引用：4難度：0.7

  解析

• 3．在空間直角坐標系中O-xyz,點（1，-2，3）關于坐標平面yOz的對稱點的坐標為

  ．
  組卷：29引用：3難度：0.7

  解析

• 4．

  （

  x

  +

  1

  x

  ）

  10

  的二項展開式中x²項的系數為

  ．
  組卷：81引用：12難度：0.7

  解析

• 5．已知正方形ABCD的邊長為4，若

  BP

  =

  3

  PD

  ，則

  PA

  ?

  PB

  的值為

  ．
  組卷：20引用：2難度：0.7

  解析

• 6．若雙曲線

  x

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  b

  ＞

  0

  ）

  的一條漸近線與直線y=2x-1平行，則b=

  ．
  組卷：87引用：2難度：0.8

  解析

• 7．在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，點E為棱AB的中點，則二面角D₁-EC-D的大小為

  （結果用反三角函數值表示）
  組卷：78引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分78分），解答下列各題必須在答題紙相應位置寫出必要的步驟．

• 20．已知拋物線Γ：y²=4x的焦點為F，準線為l.
  （1）若F為雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  2

  y

  2

  =1（a＞0）的一個焦點，求雙曲線C的方程；
  （2）設l與x軸的交點為E，點P在第一象限，且在Γ上，若

  |

  PF

  |

  |

  PE

  |

  =

  2

  2

  ，求直線EP的方程；
  （3）經過點F且斜率為k（k≠0）的直線l'與Γ相交于A、B兩點，O為坐標原點，直線OA、OB分別與l相交于點M、N．試探究：以線段MN為直徑的圓C是否過定點，若是，求出定點的坐標；若不是，說明理由．
  組卷：132引用：4難度：0.3

  解析

• 21．已知函數g（x）=ax²-（a+2）x,h（x）=lnx,令f（x）=g（x）+h（x）．
  （1）當a=1時，求函數y=g（x）在x=1處的切線方程；
  （2）當a為正數且1≤x≤e時，f（x）_min=-2，求a的最小值；
  （3）若

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞-2對一切0＜x₁＜x₂都成立，求a的取值范圍．
  組卷：401引用：8難度：0.5

  解析