2022-2023學年湖北省重點高中智學聯盟高三（上）聯考數學試卷（10月份）

一、單項選擇題

• 1．已知集合A={x|x²-mx＜0}，B={x|lnx＜1}，若B?A，則實數m的取值范圍是（　　）

  A．（0，c]

  B．[-c,c]

  C．[e,+∞）

  D．（-∞，e]
  組卷：22引用：1難度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  、

  b

  滿足

  a

  =

  （

  3

  ，

  4

  ）

  ，

  a

  ?

  b

  =

  6

  ，

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  7

  ，則

  |

  b

  |

  =（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：267引用：3難度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，已知

  a

  +

  b

  =

  a

  tan

  A

  +

  b

  tan

  B

  ，則△ABC的形狀一定是（　　）

  A．等腰三角形	B．直角三角形
  C．等邊三角形	D．等腰或直角三角形
  組卷：246引用：6難度：0.6

  解析

• 4．已知函數f（x）=

  | x - a + 3 | ， x ≥ 1

  lo g a x ， 0 ＜ x ＜ 1

  在定義域上是單調增函數，則實數a的取值范圍為（　　）

  A．0＜a＜1

  B．3＜a＜6

  C．1＜a≤4

  D．1＜a≤2
  組卷：134引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知△ABC三邊BC，AC，AB上的高分別為

  1

  2

  、

  2

  2

  、

  1

  ，則cosA=（　　）

  A． 3 2

  B． - 2 2

  C． - 2 4

  D． - 3 4
  組卷：58引用：1難度：0.5

  解析

• 6．5G技術的數學原理之一便是著名的香農公式：

  C

  =

  W

  lo

  g

  2

  （

  1

  +

  S

  N

  ）

  ．它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速率C取決于信道帶寬W、信道內信號的平均功率S、信道內部的高斯噪聲功率N的大小，其中

  S

  N

  叫做信噪比．按照香農公式，若不改變帶寬W，而將信噪比

  S

  N

  從1000提升至2000，則C大約增加了（　　）

  A．10%

  B．30%

  C．50%

  D．100%
  組卷：217引用：10難度：0.7

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• 7．設函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  1

  2

  x

  +

  φ

  ）

  -

  1

  （

  0

  ≤

  φ

  ≤

  π

  2

  ）

  在[0，5π]內恰有3個零點，則φ的取值范圍是（　　）

  A． [ 0 ， π 3 ] ∪ { 5 π 12 }

  B． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ π 3 ， π 2 ]

  C． [ 0 ， π 6 ] ∪ { 5 π 12 }

  D． [ 0 ， π 6 ] ∪ [ π 3 ， π 2 ]
  組卷：56引用：2難度：0.4

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四、解答題

• 21．已知直線l₁：y=-

  2

  2

  x+2與橢圓E：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  2

  =1相切于點M，與直線l₂：y=

  2

  2

  x+t相交于點N（異于點M）．
  （1）求點M的坐標；
  （2）直線l₂交E于點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點，證明：△ANM∽△MNB．
  組卷：6引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=e^2mx-x,m∈R．
  （1）若m＞0，求函數f（x）的單調區間；
  （2）若任意x≥0，f（x）≥1+mx²，求m的取值范圍．
  組卷：62引用：2難度：0.5

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