2020-2021學(xué)年四川省成都市南開(kāi)為明學(xué)校高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（3月份）

一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）

• 1．與向量

  a

  =（1，-3，2）平行的一個(gè)向量的坐標(biāo)是（　　）

  A．（ 1 3 ，1，1）	B．（-1，-3，2）
  C．（- 1 2 ， 3 2 ，-1）	D．（ 2 ，-3，-2 2 ）
  組卷：306引用：31難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)f（x）在x=x₀處可導(dǎo)，則

  △

  x

  →

  x

  0

  lim

  f

  （

  x

  0

  -

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  x

  0

  ）

  Δ

  x

  =（　　）

  A．-f'（x0）

  B．f'（-x0）

  C．f'（x0）

  D．2f'（x0）
  組卷：273引用：3難度：0.8

  解析

• 3．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，化簡(jiǎn)

  AB

  +

  AD

  -

  C

  C

  1

  =（　　）

  A． A C 1

  B． A 1 C

  C． B D 1

  D． D B 1
  組卷：24引用：6難度：0.8

  解析

• 4．函數(shù)y=

  1

  2

  x²-lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（　　）

  A．（-1，1）

  B．[1，+∞）

  C．（0，+∞）

  D．（0，1]
  組卷：317引用：14難度：0.9

  解析

• 5．已知向量

  a

  =

  （

  x

  ,-

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  y

  ,-

  4

  ）

  ，且

  a

  ∥

  b

  ，則x+y=（　　）

  A．-1

  B．2

  C．-2

  D．1
  組卷：30引用：1難度：0.9

  解析

• 6．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB⊥BC，AB=BC=2，

  C

  C

  1

  =

  2

  2

  ，則異面直線AC₁與A₁B₁所成的角為（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：647引用：20難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為AC與BD的交點(diǎn)，若

  A

  1

  B

  1

  =

  a

  ，

  A

  1

  D

  1

  =

  b

  ，

  A

  1

  A

  =

  c

  ．則下列向量中與

  B

  1

  M

  相等的向量是（　　）

  A．- 1 2 a + 1 2 b + c

  B． 1 2 a + 1 2 b + c

  C． 1 2 a - 1 2 b + c

  D．- 1 2 a - 1 2 b + c
  組卷：1928引用：110難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共70分）

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn)．
  （Ⅰ）證明：BE⊥DC；
  （Ⅱ）求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；
  （Ⅲ）若F為棱PC上一點(diǎn)，滿足BF⊥AC，求二面角F-AB-P的余弦值．
  組卷：5112引用：30難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）-ax（a∈R）．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．
  （2）若g（x）=

  1

  2

  x

  2

  -

  x

  -

  a

  +

  f

  （

  x

  -

  1

  ），設(shè)x₁，x₂（x₁＜x₂）是函數(shù)g（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，若a≥

  3

  2

  ，求證：g（x₁）-g（x₂）≥

  15

  8

  -2ln2．
  組卷：92引用：2難度：0.6

  解析