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2022-2023學年吉林大學附中英才學校九年級（上）期末數學試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題（每小題0分，共18分）

1．關于x的一元二次方程kx²+2x-1=0有兩個相等的實數根，則k=（　　）
A．-2 B．-1 C．0 D．1
組卷：1386引用：8難度：0.8
解析
2．某廠家今年一月份的口罩產量是30萬個，三月份的口罩產量是50萬個，若設該廠家一月份到三月份的口罩產量的月平均增長率為x.則所列方程為（　　）
A．30（1+x）²=50 B．30（1-x）²=50
C．30（1+x²）=50 D．30（1-x²）=50
組卷：1594引用：27難度：0.8
解析
3．如圖，△ABC中，DE∥BC，
AD
AB
=
2
5
，則△ADE與△ABC的面積比為（　　）
A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．4：25
組卷：51引用：10難度：0.9
解析
4．點A（m-1，y₁），B（m,y₂）都在二次函數y=（x-1）²+n的圖象上．若y₁＜y₂，則m的取值范圍為（　　）
A．m＞2 B．m＞
3
2
C．m＜1 D．
3
2
＜m＜2
組卷：6213引用：32難度：0.7
解析
5．已知x₁，x₂是方程x²-x-2022=0的兩個實數根，則代數式
x
3
1
-2022x₁+
x
2
2
的值是（　　）
A．4045 B．4044 C．2022 D．1
組卷：4360引用：17難度：0.7
解析
6．關于二次函數y=（x-1）²+5，下列說法正確的是（　　）
A．函數圖象的開口向下
B．函數圖象的頂點坐標是（-1，5）
C．該函數有最大值，最大值是5
D．當x＞1時，y隨x的增大而增大
組卷：3169引用：44難度：0.7
解析
7．如圖是凈月潭國家森林公園一段索道的示意圖．已知A、B兩點間的距離為30米，∠A=α，則纜車從A點到達B點，上升的高度（BC的長）為（　　）
A．30sinα米 B．
30
sinα
米 C．30cosα米 D．
30
cosα
米
組卷：1775引用：10難度：0.5
解析
8．在如圖所示的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，△ABC的頂點都在格點上．若△A'B'C'是由△ABC繞點P按逆時針方向旋轉得到，且各頂點仍在格點上，則旋轉中心P的坐標是（　　）
A．（0，0） B．（0，-1） C．（1，-1） D．（1，-2）
組卷：722引用：9難度：0.5
解析

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三、解答題（共78分）

23．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4．動點P從點A出發，沿AB以每秒4個單位長度的速度向終點B運動．過點P作PQ⊥AB交AC或BC于點Q．分別過點P、Q作AC、AB的平行線交于點M．設△PQM與△ABC重疊部分的面積為S，點P運動的時間為t（t＞0）秒．
（1）當點Q在AC上時，CQ的長為
．（用含t的代數式表示）
（2）當點M落在BC上時，求t的值．
（3）當△PQM與△ABC的重合部分為三角形時，求S與t之間的函數關系式．
（4）點N為PM中點，直接寫出點N到△ABC的兩個頂點的距離相等時t的值．
組卷：225引用：2難度：0.1
解析
24．已知二次函數y=mx²-2mx+n（m、n為常數，m≠0），線段AB的兩個端點坐標分別為A（-1，2），B（2，2）．
（1）該二次函數的圖象的對稱軸是直線
；
（2）當m=-1時，若點B（2，2）恰好在此函數圖象上，求此二次函數的關系式；
（3）當m=-1時，當此二次函數的圖象與線段AB只有一個公共點時，求n的取值范圍．
組卷：201引用：3難度：0.6
解析