2022-2023學年湖南省湘潭一中等聯考高二（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是?題目要求的.

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  2

  x

  ＜

  1

  }

  ，則?_RA=（　　）

  A．（-∞，2]	B．[0，2]
  C．（2，+∞）	D．（-∞，0）∪（2，+∞）
  組卷：27引用：1難度：0.7

  解析

• 2．

  6

  -

  i

  1

  +

  i

  =（　　）

  A． 5 2 - 7 2 i

  B． 5 2 + 7 2 i

  C． 7 2 - 7 2 i

  D． 7 2 + 7 2 i
  組卷：10引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  +

  2

  3

  x

  -

  1

  是奇函數，則f（2）=（　　）

  A． 5 4

  B．1

  C． 9 8

  D．2
  組卷：278引用：3難度：0.7

  解析

• 4．開普勒第一定律也稱橢圓定律、軌道定律，其內容如下：每一行星沿各自的橢圓軌道環繞太陽，而太陽則處在橢圓的一個焦點上．將某行星H看作一個質點，H繞太陽的運動軌跡近似成曲線

  x

  2

  m

  +

  y

  2

  n

  =1（m＞n＞0），行星H在運動過程中距離太陽最近的距離稱為近日點距離，距離太陽最遠的距離稱為遠日點距離．若行星H的近日點距離和遠日點距離之和是18（距離單位：億千米），近日點距離和遠日點距離之積是16，則m+n=（　　）

  A．39

  B．52

  C．86

  D．97
  組卷：63引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  2

  +

  2

  x

  在（1，+∞）上不單調，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，1）

  B．（0，1）

  C．（1，+∞）

  D． （ 0 ， 1 2 ）
  組卷：49引用：1難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在四棱臺ABCD-A₁B₁C₁D₁中，正方形ABCD和A₁B₁C₁D₁的中心分別為O₁和O₂，O₁O₂⊥平面ABCD，O₁O₂=3，AB=5，A₁B₁=4，則直線O₁O₂與直線AA₁所成角的正切值為（　　）

  A． 2 3

  B． 2 6

  C． 3 6

  D． 6 6
  組卷：125引用：4難度：0.8

  解析

• 7．已知函數f（x）=2sin²ωx+

  3

  sin2ωx（ω＞0）在[0，

  π

  2

  ]上恰有2個零點，則ω的取值范圍是（　　）

  A．[ 7 6 ， 13 6 ）

  B．[ 4 3 ，2）

  C．[ 13 6 ， 19 6 ）

  D．[2， 10 3 ）
  組卷：82引用：4難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出出字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）上一點M（1，m）（m＞0）與焦點的距離為2．
  （1）求p和m；
  （2）若在拋物線C上存在點A，B，使得MA⊥MB，設AB的中點為D，且D到拋物線C的準線的距離為

  15

  2

  ，求點D的坐標．
  組卷：136引用：6難度：0.4

  解析

• 22．已知函數f（x）=3e^x-aln（x+1）．
  （1）若f（x）是增函數，求a的取值范圍；
  （2）若f（x）-sinx≥3在[0，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：72引用：2難度：0.5

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