2022-2023學年河南省洛平許濟聯考高三（上）第一次質檢數學試卷（理科）

一、選擇題：本題共12個小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A=（2，3），B={x|y=lg（x-1）}，則A∩B=（　　）

  A．（1，2）

  B．（2，3）

  C．（1，3）

  D．（1，+∞）
  組卷：1引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知i為虛數單位，復數z滿足z（1+i）=2-i,則復數z的虛部為（　　）

  A． - 3 2

  B． - 3 2 i

  C． 3 2

  D． 3 2 i
  組卷：36引用：5難度：0.8

  解析

• 3．已知p：?x∈R，x²-ax+1≥0；q：?x∈R，2^x＜a.若p∧￢q為真，則實數a的取值范圍為（　　）

  A．（-2，0]

  B．（-2，0）

  C．[-2，0]

  D．[-2，0）
  組卷：4引用：1難度：0.8

  解析

• 4．已知曲線y=m?2^x在點（0，m）處的切線與直線y=x垂直，則實數m的值為（　　）

  A．-log2e

  B．log2e

  C．-ln2

  D．ln2
  組卷：37引用：3難度：0.6

  解析

• 5．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  tan

  x

  2

  1

  +

  tan

  2

  x

  2

  ，當

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  3

  ]

  時，f（x）的最大值為（　　）

  A． 1 2

  B． 3 3

  C． 3 2

  D． 3
  組卷：16引用：3難度：0.8

  解析

• 6．已知函數f₁（x）=

  |

  x

  |

  e

  x

  ，f₂（x）=

  |

  lnx

  |

  x

  ，f₃（x）=xsinx,f₄（x）=xcosx,這四個函數的部分圖象如圖所示，則函數f₁（x），f₂（x），f₃（x），f₄（x）對應的圖象依次是（　　）
  

  A．①③②④

  B．③②①④

  C．①④③②

  D．③④①②
  組卷：18引用：3難度：0.7

  解析

• 7．過拋物線C：y²=4x的焦點F且傾斜角為

  π

  4

  的直線l與拋物線C交于A，B兩點，則以AB為直徑的圓的方程是（　　）

  A．（x-6）2+（y-5）2=16	B．（x-6）2+（y-5）2=64
  C．（x-3）2+（y-2）2=16	D．（x-3）2+（y-2）2=64
  組卷：34引用：3難度：0.6

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（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4-4：坐標系與參數方程]（10分）

• 22．在直角坐標系xoy中，直線l的參數方程為

  x = 2 2 t + 1

  y = 2 2 t

  （t為參數），曲線C的參數方程為

  x = 3 sinα + 3 cosα

  y = 3 sinα - 3 cosα

  （α為參數）．
  （1）求直線l與曲線C的普通方程，并說明C是什么曲線？
  （2）設M，N是直線l與曲線C的公共點，點P的坐標為（1，0），求|PM|-|PN|的值．
  組卷：151引用：4難度：0.5

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[選修4-5：不等式選講]（10分）

• 23．已知函數f（x）=|x+1|+2|x-1|．
  （1）求不等式f（x）＜8的解集；
  （2）設函數g（x）=f（x）-|x-1|的最小值為m,且正實數a,b,c滿足a+b+c=m,求證：

  a

  2

  b

  +

  b

  2

  c

  +

  c

  2

  a

  ≥2．
  組卷：36引用：9難度：0.6

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