2021-2022學(xué)年安徽省池州市貴池區(qū)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．設(shè)M=i+i²+i³+i⁴，N=i?i²?i³?i⁴，i為虛數(shù)單位，則M與N的關(guān)系是（　　）

  A．M+N=0

  B．M＜N

  C．M＞N

  D．M=N
  組卷：114引用：2難度：0.8

  解析

• 2．如圖，在△ABC中，

  AD

  =

  2

  3

  AC

  ，

  BP

  =

  1

  3

  BD

  ，若

  AP

  =

  λ

  AB

  +

  μ

  AC

  ，則λ+μ的值為（　　）

  A． 8 9

  B． 4 9

  C． 8 3

  D． 4 3
  組卷：1411引用：10難度：0.7

  解析

• 3．某人從出發(fā)點(diǎn)A向正東走xm后到B，然后向左轉(zhuǎn)150°再向前走3m到C，測得△ABC的面積為

  3

  3

  4

  m

  2

  ，此人這時(shí)離出發(fā)點(diǎn)的距離為（　　）

  A．3m

  B． 2 m

  C． 21 m

  D． 3 m
  組卷：50引用：2難度：0.7

  解析

• 4．直角三角形直角邊長分別為1，

  3

  ，以邊長為1的直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該三角形旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的側(cè)面積等于（　　）

  A． 2 3 π

  B．π

  C．2

  D．1
  組卷：67引用：1難度：0.8

  解析

• 5．將一個(gè)長方體沿從同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱截去一個(gè)棱錐，棱錐的體積與剩下的幾何體的體積之比（　　）

  A．1：2

  B．1：3

  C．1：4

  D．1：5
  組卷：257引用：5難度：0.9

  解析

• 6．已知菱形ABCD的邊長為2，

  EC

  =

  2

  BE

  ，∠ABC=120°，則

  AE

  ?

  BD

  的值為（　　）

  A． 4 3

  B． - 4 3

  C． 2 3

  D． - 2 3
  組卷：511引用：5難度：0.7

  解析

• 7．已知正三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，其側(cè)棱長為

  2

  2

  ，底面邊長為4，則球O的表面積是（　　）

  A．32π

  B． 32 2 π

  C． 24 2 π

  D．24π
  組卷：175引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題。本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知向量

  m

  =

  （

  sinx

  ,

  1

  ）

  ，

  n

  =

  （

  3

  cosx

  ,

  1

  2

  cos

  2

  x

  ）

  ．
  （1）若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  m

  ?

  n

  ，求函數(shù)f（x）的最大值及此時(shí)x的值；
  （2）在△ABC中，角A、B、C所對的邊邊長分別為a、b、c,若

  f

  （

  A

  ）

  =

  1

  2

  ，

  a

  =

  2

  ，求b+c的取值范圍．
  組卷：32引用：1難度：0.6

  解析

• 22．在①bc=t（b+c），其中t為角A的平分線AD的長（AD與BC交于點(diǎn)D），②sin²A-（sinB-sinC）²=3sinBsinC，③

  b

  =

  acos

  C

  -

  3

  3

  csin

  A

  這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并解答．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,____．
  （1）求角A的大小；
  （2）若b=1，c=2，G為△ABC的重心，求AG的長．（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）
  組卷：26引用：1難度：0.6

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