2023-2024學年云南省曲靖市宣威三中高二（上）第二次月考數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．復數z=（1+ai）（3-i）的虛部是實部的2倍，則實數a=（　?。?/h2>

  A．3

  B．5

  C．7

  D．9
  組卷：41難度：0.8

  解析

• 2．已知平面向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  x

  ,

  1

  ）

  ，若

  （

  a

  +

  b

  ）

  ⊥

  （

  a

  -

  b

  ）

  ，則實數x=（　?。?/h2>

  A． ± 3 2

  B．±1

  C．1

  D． 3 2
  組卷：85引用：3難度：0.8

  解析

• 3．與雙曲線

  y

  2

  -

  x

  2

  3

  =

  1

  有公共焦點，且長軸長為6的橢圓方程為（　?。?/h2>

  A． y 2 9 + x 2 7 = 1

  B． y 2 9 + x 2 5 = 1

  C． x 2 9 + y 2 5 = 1

  D． x 2 9 + y 2 7 = 1
  組卷：144引用：5難度：0.7

  解析

• 4．已知直線l的傾斜角為60°，在y軸上的截距與另一條直線x+2y+3=0在x軸上的截距相同，則點

  P

  （

  3

  ，

  2

  ）

  到直線l的距離為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 5 2

  C．1

  D． 5 4
  組卷：536引用：8難度：0.7

  解析

• 5．橢圓

  x

  2

  12

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  內有一點P（1，2），則以P為中點的弦所在直線的斜率為（　?。?/h2>

  A． - 8 3

  B． - 3 2

  C． - 2 3

  D． - 3 8
  組卷：368引用：4難度：0.6

  解析

• 6．若tanα=2，則cos²α=（　?。?/h2>

  A． 4 5

  B． 3 5

  C． 2 5

  D． 1 5
  組卷：523引用：3難度：0.8

  解析

• 7．已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各棱長都等于2，點E是A₁B₁的中點，則異面直線AE與BC₁所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 3 10 20

  B． 3 10 10

  C． 7 5 20

  D． 10 10
  組卷：48引用：5難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且△ABC的外接圓半徑R滿足RsinC=cosC（acosB+bcosA）．
  （1）求角C；
  （2）若

  c

  =

  3

  ，求△ABC周長的取值范圍．
  組卷：184引用：9難度：0.6

  解析

• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  3

  2

  ，短軸長為4．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若過點P（0，1）的直線交橢圓C于A，B兩點，求

  OA

  ?

  OB

  的取值范圍．
  組卷：199引用：10難度：0.6

  解析