2022-2023學年福建省寧德市高二（下）期中數學試卷（B卷）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只

• 1．已知物體的運動方程為s=10t-t²（t是時間，s是位移），則物體在時刻t=1時的速度為（　　）

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  組卷：20引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知

  a

  =（1，n,-2），

  b

  =（2，4，m），且

  a

  ∥

  b

  ，則m+n=（　　）

  A．-2

  B．2

  C．4

  D．6
  組卷：232引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知函數f（x）的導函數為f′（x），且滿足f（x）=3xf'（1）+lnx,則f′（1）=（　　）

  A．- 1 2

  B． 1 2

  C．-1

  D．e
  組卷：186引用：7難度：0.9

  解析

• 4．已知

  a

  =（2，3，-1），

  b

  =（-2，1，4），

  c

  =（2，λ，2），若

  a

  ，

  b

  ，

  c

  三向量共面，則實數λ等于（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：318引用：1難度：0.9

  解析

• 5．已知單位向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  中，

  a

  ⊥

  b

  ，

  ?

  a

  ，

  c

  ?

  =

  ?

  b

  ，

  c

  ?

  =

  60

  °

  ，則

  |

  a

  -

  b

  +

  2

  c

  |

  =（　　）

  A． 5

  B．5

  C．6

  D． 6
  組卷：102引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知△ABC的三個頂點分別為A（3，1，2），B（1，-1，-2），C（-1，-3，2），則BC邊上的高等于（　　）

  A． 2 3 3

  B． 8 3 3

  C． 4 6 3

  D． 8 6 3
  組卷：642引用：5難度：0.6

  解析

• 7．函數f（x）=xlnx²的圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：190引用：4難度：0.9

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為梯形，其中AB∥CD，∠BCD=60°，AB=2BC=2CD=4，AD⊥PB．
  （1）證明：平面PBD⊥平面ABCD；
  （2）若PB=PD，且PA與平面ABCD所成角的正弦值為

  6

  7

  ，點E在線段PC上滿足PE=2EC，求二面角C-BD-E的余弦值．
  組卷：92引用：4難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=aln（x-1）-x+1，h（x）=-

  x

  e

  x

  -

  3

  x

  +

  1

  ；
  （1）求f（x）函數的單調性；
  （2）設函數g（x）=f（x）-h（x），對于任意的x₁，x₂∈[2，5]都有

  g

  （

  x

  1

  ）

  -

  g

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞

  2

  成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：62引用：3難度：0.6

  解析