2022-2023學年遼寧省沈陽外國語學校高一（上）月考數學試卷（10月份）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．命題：?x∈R，x²-1≤0的否定是（　?。?/h2>

  A．?x∈R，x2-1≥0	B．?x0∈R，x02-1＞0
  C．?x0∈R，x02-1≤0	D．?x∈R，x2-1＜0
  組卷：70引用：3難度：0.7

  解析

• 2．下列不等式中成立的是（　?。?/h2>

  A．若a＞b＞0，則ac2＞bc2	B．若a＞b＞0，則a2＞b2
  C．若a＜b＜0，則a2＜ab＜b2	D．若a＜b＜0，則 1 a ＜ 1 b
  組卷：1028引用：31難度：0.8

  解析

• 3．已知全集U=R，A={x|x≤3}，B={x|-1＜x＜6}，則如圖中陰影部分表示的集合是（　?。?/h2>

  A．{x|-1＜x≤3}

  B．{x|x＜6}

  C．{x|3＜x＜6}

  D．{x|x≤-1}
  組卷：95引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知集合A={x|x²-1=0}，則下列式子表示正確的有（　?。?br />①1∈A；
  ②{-1}∈A；
  ③??A；
  ④{1，-1}?A．

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：387引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知集合A={x|x²-6x+8=0，x∈R}，B={x|0＜x＜7，x∈N}，則滿足條件A?C?B的集合C的個數為（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．8

  D．16
  組卷：150引用：2難度：0.8

  解析

• 6．一元二次方程ax²+5x+4=0（a≠0）有一個正根和一個負根的一個充要條件是（　　）

  A．a＜0

  B．a＞0

  C．a＜-2

  D．a＞1
  組卷：181引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知x＞0、y＞0，且

  2

  x

  +

  1

  y

  =1，若2x+y＞m²+8m恒成立，則實數m的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（-1，9）	B．（-9，1）
  C．[-9，1]	D．（-∞，-1）∪（9，+∞）
  組卷：759引用：11難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分.其中17題10分，18-22每題12分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．命題p：?x∈R，x²-2x-3m＞0；命題q：?x∈R，x²+4mx+1＜0．
  （1）若命題p為真命題，求實數m的取值范圍；
  （2）若命題q為假命題，求實數m的取值范圍；
  （3）若命題p,q至少有一個為真命題，求實數m的取值范圍．
  組卷：135引用：4難度：0.7

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• 22．2020年初，新冠肺炎疫情襲擊全國，對人民生命安全和生產生活造成嚴重影響．在黨和政府強有力的抗疫領導下，我國控制住疫情后，一方面防止境外疫情輸入，另一方面逐步復工復產，減輕經濟下降對企業和民眾帶來的損失．為降低疫情影響，某廠家擬在2020年舉行某產品的促銷活動，經調查測算，該產品的年銷售量（即該廠的年產量）x萬件與年促銷費用m萬元（m≥0）滿足

  x

  =

  4

  -

  k

  m

  +

  1

  （k為常數），如果不搞促銷活動，則該產品的年銷售量只能是2萬件．已知生產該產品的固定投入為8萬元，每生產一萬件該產品需要再投入16萬元，廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品年平均成本的1.5倍（此處每件產品年平均成本按

  8

  +

  16

  x

  x

  元來計算）
  （1）將2020年該產品的利潤y萬元表示為年促銷費用m萬元的函數；
  （2）該廠家2020年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？最大利潤是多少？
  組卷：372難度：0.5

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