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2021-2022學年四川省成都市雙流區棠湖中學高二（下）月考數學試卷（文科）（3月份）

發布：2024/8/10 5:0:1

一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分）

1．已知命題p：“?x₀∈R，
e
x
0
-x₀-1≤0”，則￢p為（　　）
A．?x₀∈R，
e
x
0
-x₀-1≥0 B．?x₀∈R，
e
x
0
-x₀-1＞0
C．?x∈R，e^x-x-1＞0 D．?x∈R，e^x-x-1≥0
組卷：58引用：11難度：0.7
解析
2．如圖是函數y=f（x）的導函數y=f′（x）的圖象，則下列判斷正確的是（　　）
A．在區間（-2，1）上f（x）單調遞增
B．在區間（1，3）上f（x）單調遞減
C．在區間（4，5）上f（x）單調遞增
D．在區間（3，5）上f（x）單調遞增
組卷：56引用：3難度：0.9
解析
3．已知直線l₁：2ax+（a+1）y+1=0，l₂：（a+1）x+（a-1）y=0，若l₁⊥l₂，則a=（　　）
A．2或
1
2
B．
1
3
或-1 C．
1
3
D．-1
組卷：897引用：6難度：0.9
解析
4．若實數x,y滿足約束條件
x
-
y
+
1
≥
0
x
+
3
y
-
3
≥
0
3
x
+
y
-
9
≤
0
，則z=x-2y的最大值是（　　）
A．-2 B．-4 C．3 D．4
組卷：44引用：2難度：0.5
解析
5．已知橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
5
，直線2x+y+10=0過橢圓的左頂點，則橢圓方程為（　　）
A．
x
2
5
+
y
2
4
=1 B．
x
2
25
+
y
2
9
=1
C．
x
2
16
+
y
2
9
=1 D．
x
2
25
+
y
2
16
=1
組卷：505引用：6難度：0.8
解析
6．實驗室對某種藥物作對比研究，對6只小白鼠中的3只注射了該藥物，若要從這6只小白鼠中隨機取出2只，則恰有1只注射過該藥物的概率為（　　）
A．
2
5
B．
3
5
C．
1
3
D．
2
3
組卷：5引用：1難度：0.8
解析
7．設a,b,c表示不同直線，α，β表示不同平面，下列命題：
①若a∥c,b∥c,則a∥b；②若a∥b,b∥α，則a∥α；
③若a∥α，b∥α，則a∥b；④若a?α，b?β，α∥β，則a∥b
真命題的個數是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：150引用：4難度：0.6
解析

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三、解答題（本大題6小題，17題10分，其余各題每題12分，共80分）

21．已知曲線C：x²=2y,點D為直線y=-
1
2
上的動點，過點D作C的兩條切線，切點分別為A，B．
（1）若點D（
3
4
，-
1
2
），求兩條切線方程；
（2）證明：直線AB過定點．
組卷：33引用：2難度：0.5
解析
22．已知函數f（x）=xlnx+ax+1，a∈R．
（1）當a=-1時，求曲線y=f（x）在點x=e處的切線方程；
（2）當x＞0時，若關于x的不等式f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍；
（3）當x∈（1，+∞）時，證明：
e
（
x
-
1
）
e
x
＜
lnx
＜
x
2
-
x
．
組卷：125引用：3難度：0.4
解析

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A．?x₀∈R， e x 0 -x₀-1≥0	B．?x₀∈R， e x 0 -x₀-1＞0
C．?x∈R，e^x-x-1＞0	D．?x∈R，e^x-x-1≥0

A． x 2 5 + y 2 4 =1	B． x 2 25 + y 2 9 =1
C． x 2 16 + y 2 9 =1	D． x 2 25 + y 2 16 =1

2021-2022學年四川省成都市雙流區棠湖中學高二（下）月考數學試卷（文科）（3月份）

一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分）

1．已知命題p：“?x0∈R，ex0-x0-1≤0”，則￢p為（ ）

2．如圖是函數y=f（x）的導函數y=f′（x）的圖象，則下列判斷正確的是（ ）

3．已知直線l1：2ax+（a+1）y+1=0，l2：（a+1）x+（a-1）y=0，若l1⊥l2，則a=（ ）

4．若實數x,y滿足約束條件x-y+1≥0x+3y-3≥03x+y-9≤0，則z=x-2y的最大值是（ ）

5．已知橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的離心率為35，直線2x+y+10=0過橢圓的左頂點，則橢圓方程為（ ）

6．實驗室對某種藥物作對比研究，對6只小白鼠中的3只注射了該藥物，若要從這6只小白鼠中隨機取出2只，則恰有1只注射過該藥物的概率為（ ）

7．設a,b,c表示不同直線，α，β表示不同平面，下列命題：①若a∥c,b∥c,則a∥b；②若a∥b,b∥α，則a∥α；③若a∥α，b∥α，則a∥b；④若a?α，b?β，α∥β，則a∥b真命題的個數是（ ）

三、解答題（本大題6小題，17題10分，其余各題每題12分，共80分）

21．已知曲線C：x2=2y,點D為直線y=-12上的動點，過點D作C的兩條切線，切點分別為A，B．（1）若點D（34，-12），求兩條切線方程；（2）證明：直線AB過定點．

22．已知函數f（x）=xlnx+ax+1，a∈R．（1）當a=-1時，求曲線y=f（x）在點x=e處的切線方程；（2）當x＞0時，若關于x的不等式f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍；（3）當x∈（1，+∞）時，證明：e（x-1）ex＜lnx＜x2-x．

1．已知命題p：“?x₀∈R，
e
x
0
-x₀-1≤0”，則￢p為（　　）

2．如圖是函數y=f（x）的導函數y=f′（x）的圖象，則下列判斷正確的是（　　）

3．已知直線l₁：2ax+（a+1）y+1=0，l₂：（a+1）x+（a-1）y=0，若l₁⊥l₂，則a=（　　）

4．若實數x,y滿足約束條件
x
-
y
+
1
≥
0
x
+
3
y
-
3
≥
0
3
x
+
y
-
9
≤
0
，則z=x-2y的最大值是（　　）

5．已知橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
5
，直線2x+y+10=0過橢圓的左頂點，則橢圓方程為（　　）

6．實驗室對某種藥物作對比研究，對6只小白鼠中的3只注射了該藥物，若要從這6只小白鼠中隨機取出2只，則恰有1只注射過該藥物的概率為（　　）

7．設a,b,c表示不同直線，α，β表示不同平面，下列命題：
①若a∥c,b∥c,則a∥b；②若a∥b,b∥α，則a∥α；
③若a∥α，b∥α，則a∥b；④若a?α，b?β，α∥β，則a∥b
真命題的個數是（　　）

21．已知曲線C：x²=2y,點D為直線y=-
1
2
上的動點，過點D作C的兩條切線，切點分別為A，B．
（1）若點D（
3
4
，-
1
2
），求兩條切線方程；
（2）證明：直線AB過定點．

22．已知函數f（x）=xlnx+ax+1，a∈R．
（1）當a=-1時，求曲線y=f（x）在點x=e處的切線方程；
（2）當x＞0時，若關于x的不等式f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍；
（3）當x∈（1，+∞）時，證明：
e
（
x
-
1
）
e
x
＜
lnx
＜
x
2
-
x
．