2022-2023學年陜西省西北農林科大附中高二（上）期末數學試卷（文科）

一、單選題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．命題“若

  α

  =

  π

  3

  ，則

  cosα

  =

  1

  2

  ”的逆命題是（　　）

  A．若 cosα = 1 2 ，則 α = π 3	B．若 α = π 3 ，則 cosα ≠ 1 2
  C．若 cosα ≠ 1 2 ，則 α ≠ π 3	D．若 α ≠ π 3 ，則 cosα ≠ 1 2
  組卷：132引用：4難度：0.6

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• 2．下列是全稱命題并且是真命題的是（　　）

  A．?x∈R，x2＞0	B．?x,y∈R，x2+y2＞0
  C．?x∈Q，x2∈Q	D．?x0∈Z， x 2 0 ＞ 1
  組卷：31引用：5難度：0.9

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• 3．等軸雙曲線的一個焦點是F₁（-6，0），則它的標準方程是（　　）

  A． y 2 18 - x 2 18 =1	B． x 2 18 - y 2 18 =1
  C． x 2 8 - y 2 8 =1	D． y 2 8 - x 2 8 =1
  組卷：1013引用：7難度：0.9

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• 4．已知函數f（x）的導函數f'（x），且滿足f（x）=2xf'（1）+lnx,則f′（1）=（　　）

  A．-1

  B．-e

  C．1

  D．e
  組卷：485引用：29難度：0.9

  解析

• 5．“m=-1”是“直線l₁：mx+（2m-1）y+1=0與直線l₂：3x+my+3=0垂直”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：77引用：11難度：0.9

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• 6．焦點在x軸上的橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  =1，過右焦點作垂直于x軸的直線交橢圓與A，B兩點，且|AB|=1，則該橢圓的離心率為（　　）

  A． 3 2

  B． 1 2

  C． 15 4

  D． 5 3
  組卷：122引用：3難度：0.9

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• 7．已知拋物線y²=8x,過點P（3，2）引拋物線的一條弦，使它恰在點P處被平分，則這條弦所在的直線l的方程為（　　）

  A．2x-y-4=0

  B．2x+y-4=0

  C．2x-y+4=0

  D．2x+y+4=0
  組卷：58引用：1難度：0.6

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三、解答題（本大題共6小題，第17題10分，其余各題均12分，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知函數f（x）=lnx-

  a

  x

  ，其中a∈R．
  （Ⅰ）當a=2時，求函數f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程；
  （Ⅱ）如果對于任意x∈（1，+∞），都有f（x）＞-x+2，求a的取值范圍．
  組卷：150引用：11難度：0.1

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• 22．已知函數f（x）=ax-lnx-1．
  （1）若函數f（x）在區間[1，+∞）上遞增，求實數a的取值范圍；
  （2）求證：

  ln

  （

  n

  +

  2

  ）

  ＜

  1

  +

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  …

  +

  1

  n

  +

  1

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  組卷：88引用：4難度：0.5

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