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2021年內(nèi)蒙古通遼市新城一中高考數(shù)學(xué)第四次增分訓(xùn)練試卷（理科）

發(fā)布：2025/1/5 18:30:2

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合M={（x,y）|x²+y²≤2，x∈Z，y∈Z}，則集合M的真子集的個數(shù)為（　　）
A．2⁹-1 B．2⁸-1 C．2⁵ D．2⁴+1
組卷：727引用：9難度：0.9
解析
2．復(fù)數(shù)z=cosx-isinx,則|z|=（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：48引用：1難度：0.9
解析
3．已知角θ的終邊過點（-3，4），則cos（π-θ）=（　　）
A．
-
4
5
B．
4
5
C．
-
3
5
D．
3
5
組卷：1079引用：7難度：0.9
解析
4．在華羅庚著的《數(shù)學(xué)小叢書》中，由一個定理的推導(dǎo)過程，得出一個重要的正弦函數(shù)的不等式
sin
α
1
+
sin
α
2
+
…
+
sin
α
n
n
≤sin
α
1
+
α
2
+
…
+
α
n
n
，若四邊形ABCD的四個內(nèi)角為A，B，C，D，則
sin
A
+
sin
B
+
sin
C
+
sin
D
4
的最大值為（　　）
A．1 B．
3
C．
3
2
D．
2
2
組卷：71引用：1難度：0.7
解析
5．已知雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線的方程是y=
3
2
x,則該雙曲線的離心率為（　　）
A．
3
2
B．
5
2
C．2 D．
7
2
組卷：228引用：3難度：0.7
解析
6．甲，乙，丙，丁四名學(xué)生，僅有一人閱讀了語文老師推薦的一篇文章．當(dāng)它們被問到誰閱讀了該篇文章時，甲說：“丙或丁閱讀了”；乙說：“丙閱讀了”；丙說：“甲和丁都沒有閱讀”；丁說：“乙閱讀了”．假設(shè)這四名學(xué)生中只有兩人說的是對的，那么讀了該篇文章的學(xué)生是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
組卷：287引用：19難度：0.7
解析
7．函數(shù)y=|tanx|cosx的部分圖象是（　　）
A． B． C． D．
組卷：246引用：2難度：0.7
解析

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（二）選考題：共10分．請考生從第22，23兩題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一個題目計分．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

22．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
x
=
2
cosα
y
=
2
+
2
sinα
（
α
為參數(shù)
）
，以坐標(biāo)原點為極點，xOy軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)A，B為曲線C上不同兩點（均不與O重合），且滿足
∠
AOB
=
π
4
，求△OAB的最大面積．
組卷：431引用：7難度：0.6
解析