2023-2024學年吉林省吉林一中高二（上）期中數學試卷

一、單項選擇題：本題包括12小題，每小題5分，共60分，每小題只有一個選項符合題意。

• 1．拋物線y=2x²的焦點坐標為（　　）

  A．（1，0）

  B．（ 1 4 ，0）

  C．（0， 1 4 ）

  D．（0， 1 8 ）
  組卷：807引用：74難度：0.9

  解析

• 2．兩平行直線x+2y-1=0與2x+4y+3=0間的距離為（　　）

  A． 2 5 5

  B． 5 2

  C． 4 5 5

  D． 5
  組卷：119引用：4難度：0.7

  解析

• 3．已知圓C的圓心在直線x+y=0上，且圓C與y軸的交點分別為A（0，4），B（0，-2），則圓C的標準方程為（　　）

  A．（x-1）2+（y+1）2=10	B．（x+1）2+（y-1）2=10
  C．（x-1）2+（y+1）2= 10	D．（x+1）2+（y-1）2= 10
  組卷：369引用：8難度：0.7

  解析

• 4．古希臘數學家阿基米德利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積．若橢圓C的中心為原點，焦點F₁，F₂均在x軸上，C的面積為

  2

  3

  π

  ，且短軸長為

  2

  3

  ，則C的標準方程為（　　）

  A． x 2 12 + y 2 = 1

  B． x 2 4 + y 2 3 = 1

  C． x 2 3 + y 2 4 = 1

  D． x 2 16 + y 2 3 = 1
  組卷：271引用：8難度：0.8

  解析

• 5．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  16

  -

  y

  2

  9

  =

  1

  的左、右焦點分別為F₁，F₂，過F₁的直線與雙曲線C的左支交于A，B兩點，若|AB|=7，則△ABF₂的周長為（　　）

  A．16

  B．30

  C．38

  D．60
  組卷：91引用：3難度：0.7

  解析

• 6．橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁，F₂，P為C上的點，PF₂⊥F₁F₂，∠F₁PF₂=60°，則C的離心率為（　　）

  A． 1 3

  B． 3 3

  C． 2 3

  D． 6 3
  組卷：582引用：3難度：0.7

  解析

• 7．等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，C與拋物線y²=16x的準線交于A，B兩點，|AB|=4

  3

  ，則C的實軸長為（　　）

  A．2

  B．22

  C．4

  D．8
  組卷：146引用：45難度：0.7

  解析

• 8．從點P（m,3）向圓（x+2）²+（y+2）²=2引切線，則切線長的最小值為（　　）

  A． 26

  B．5

  C．2 6

  D． 23
  組卷：1149引用：2難度：0.8

  解析

四、解答題。（本大題共4小題，共50分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 23．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為2，右焦點F到一條漸近線的距離為

  3

  ．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）已知點B（0，b），過點

  P

  （

  -

  b

  2

  ，

  0

  ）

  作直線l與雙曲線C相交于M，N兩點，若|BM|=|BN|，求直線l的方程．
  組卷：132引用：7難度：0.5

  解析

• 24．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  6

  3

  ，且過點A（0，1）．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）已知點M，N在橢圓C上，且AM⊥AN，
  ①證明：直線MN過定點；
  ②求△AMN面積的最大值．
  組卷：148引用：3難度：0.6

  解析