2023-2024學(xué)年山東省青島五十八中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（二）

一、單選題（共40分）

• 1．已知集合M={y|y=sinx,x∈R}，N={y|y=2^x，x∈R}，則M∩N=（　　）

  A．[-1，+∞）

  B．[-1，0）

  C．[0，1]

  D．（0，1]
  組卷：259引用：8難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i（z+i）∈R，則z的實(shí)部為（　　）

  A．0

  B．1

  C．-1

  D．i
  組卷：91引用：5難度：0.8

  解析

• 3．垃圾分類是指按一定規(guī)定或標(biāo)準(zhǔn)將垃圾分類儲(chǔ)存、投放和搬運(yùn)，從而轉(zhuǎn)變成公共資源的一系列活動(dòng)，做好垃圾分類是每一位公民應(yīng)盡的義務(wù)．已知某種垃圾的分解率v與時(shí)間t（月）近似地滿足關(guān)系v=a?b^t（其中a,b為正常數(shù)），經(jīng)過(guò)5個(gè)月，這種垃圾的分解率為5%，經(jīng)過(guò)10個(gè)月，這種垃圾的分解率為10%，那么這種垃圾完全分解大約需要經(jīng)過(guò)（　　）個(gè)月．（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3）

  A．20

  B．27

  C．32

  D．40
  組卷：125引用：12難度：0.7

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• 4．已知sin（

  π

  3

  +α）+sinα=

  4

  3

  5

  ，則sin（α+

  7

  π

  6

  ）的值是（　　）

  A．- 2 3 5

  B． 2 3 5

  C． 4 5

  D．- 4 5
  組卷：198引用：11難度：0.9

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• 5．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  xlnx , x ＞ 0

  x e x ， x ≤ 0

  則函數(shù)y=f（1-x）的圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：424引用：10難度：0.6

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• 6．設(shè)

  a

  =

  3

  2

  cos

  29

  °

  -

  1

  2

  sin

  29

  °

  ，

  b

  =

  1

  -

  cos

  66

  °

  2

  ，

  c

  =

  2

  tan

  16

  °

  1

  +

  tan

  2

  16

  °

  ，則有（　　）

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  組卷：175引用：3難度：0.6

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• 7．設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q,前n項(xiàng)積為T(mén)_n，并且滿足條件a₁＞1，a₆a₇＞1，

  a

  6

  -

  1

  a

  7

  -

  1

  ＜

  0

  ，則下列結(jié)論正確的是（　　）

  A．a(chǎn)6a8＞1	B．0＜q＜1
  C．q＞1	D．Tn沒(méi)有最大值
  組卷：262引用：4難度：0.5

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四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．已知函數(shù)f（x）=2sinx-xcosx-x,y=f′（x）為y=f（x）的導(dǎo)數(shù)．
  （1）求曲線y=f（x）在

  （

  π

  2

  ，

  f

  （

  π

  2

  ）

  ）

  處的切線方程；
  （2）證明：y=f′（x）在區(qū)間（0，π）存在唯一零點(diǎn)；
  （3）若x∈[0，π]時(shí)，f（x）≥ax,求a的取值范圍．
  組卷：126引用：4難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=xe^ax-e^x．
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜-1，求a的取值范圍；
  （3）設(shè)n∈N^*，證明：

  1

  1

  2

  +

  1

  +

  1

  2

  2

  +

  2

  +…+

  1

  n

  2

  +

  n

  ＞ln（n+1）．
  組卷：6696引用：15難度：0.2

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