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湘教版高一（上）高考題單元試卷：第2章指數函數、對數函數和冪函數（01）

發布：2025/1/1 11:0:3

一、選擇題（共13小題）

1．設a,b,c均為不等于1的正實數，則下列等式中恒成立的是（　　）
A．log_ab?log_cb=log_ca
B．log_ab?log_ca=log_cb
C．log_abc=log_ab?log_ac
D．log_a（b+c）=log_ab+log_ac
組卷：2170引用：46難度：0.9
解析
2．設a=log₃π，b=log₂
3
，c=log₃
2
，則（　　）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a
組卷：4728引用：97難度：0.9
解析
3．已知f（x⁵）=lgx,則f（2）=（　　）
A．lg2 B．lg32 C．
lg
1
32
D．
1
5
lg
2
組卷：7221引用：43難度：0.9
解析
4．已知實數x,y滿足a^x＜a^y（0＜a＜1），則下列關系式恒成立的是（　　）
A．x³＞y³ B．sinx＞siny
C．ln（x²+1）＞ln（y²+1） D．
1
x
2
+
1
＞
1
y
2
+
1
組卷：2373引用：35難度：0.9
解析
5．已知實數x,y滿足a^x＜a^y（0＜a＜1），則下列關系式恒成立的是（　　）
A．
1
x
2
+
1
＞
1
y
2
+
1
B．ln（x²+1）＞ln（y²+1）
C．sinx＞siny D．x³＞y³
組卷：1993引用：51難度：0.9
解析
6．已知x,y為正實數，則（　　）
A．2^lgx+lgy=2^lgx+2^lgy B．2^lg（x+y）=2^lgx?2^lgy
C．2^lgx?lgy=2^lgx+2^lgy D．2^lg（xy）=2^lgx?2^lgy
組卷：3487引用：68難度：0.9
解析
7．某食品保鮮時間y（單位：小時）與儲藏溫度x（單位：℃）滿足函數關系y=e^kx+b（e=2.718…為自然對數的底數，k,b為常數）．若該食品在0℃的保鮮時間是192小時，在22℃的保鮮時間是48小時，則該食品在33℃的保鮮時間是（　　）
A．16小時 B．20小時 C．24小時 D．28小時
組卷：4957引用：41難度：0.7
解析
8．已知a=
2
-
1
3
，b=log₂
1
3
，c=
log
1
2
1
3
，則（　　）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a
組卷：7472引用：125難度：0.9
解析
9．設a=log₃2，b=ln2，c=
5
-
1
2
，則（　　）
A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a
組卷：7567引用：124難度：0.9
解析
10．函數y=
x
3
3
x
-
1
的圖象大致是（　　）
A． B． C． D．
組卷：1648引用：91難度：0.9
解析

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三、解答題（共3小題）

29．已知f（x）=log_a
1
+
x
1
-
x
（a＞0，a≠1）．
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并予以證明；
（3）求使f（x）＞0的x取值范圍．
組卷：3594引用：75難度：0.5
解析
30．設a＞0，a≠1，t＞0，比較
1
2
lo
g
a
t
與log_a（
t
+
1
2
）的大小，并證明你的結論．
組卷：1403引用：41難度：0.5
解析

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A．x³＞y³	B．sinx＞siny
C．ln（x²+1）＞ln（y²+1）	D． 1 x 2 + 1 ＞ 1 y 2 + 1

A． 1 x 2 + 1 ＞ 1 y 2 + 1	B．ln（x²+1）＞ln（y²+1）
C．sinx＞siny	D．x³＞y³

A．2^lgx+lgy=2^lgx+2^lgy	B．2^lg（x+y）=2^lgx?2^lgy
C．2^lgx?lgy=2^lgx+2^lgy	D．2^lg（xy）=2^lgx?2^lgy

湘教版高一（上）高考題單元試卷：第2章 指數函數、對數函數和冪函數（01）

一、選擇題（共13小題）

1．設a,b,c均為不等于1的正實數，則下列等式中恒成立的是（ ）

2．設a=log3π，b=log23，c=log32，則（ ）

3．已知f（x5）=lgx,則f（2）=（ ）

4．已知實數x,y滿足ax＜ay（0＜a＜1），則下列關系式恒成立的是（ ）

5．已知實數x,y滿足ax＜ay（0＜a＜1），則下列關系式恒成立的是（ ）

6．已知x,y為正實數，則（ ）

7．某食品保鮮時間y（單位：小時）與儲藏溫度x（單位：℃）滿足函數關系y=ekx+b（e=2.718…為自然對數的底數，k,b為常數）．若該食品在0℃的保鮮時間是192小時，在22℃的保鮮時間是48小時，則該食品在33℃的保鮮時間是（ ）

8．已知a=2-13，b=log213，c=log1213，則（ ）

9．設a=log32，b=ln2，c=5-12，則（ ）

10．函數y=x33x-1的圖象大致是（ ）

三、解答題（共3小題）

29．已知f（x）=loga1+x1-x（a＞0，a≠1）．（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性并予以證明；（3）求使f（x）＞0的x取值范圍．

30．設a＞0，a≠1，t＞0，比較12logat與loga（t+12）的大小，并證明你的結論．

湘教版高一（上）高考題單元試卷：第2章指數函數、對數函數和冪函數（01）

1．設a,b,c均為不等于1的正實數，則下列等式中恒成立的是（　　）

2．設a=log₃π，b=log₂
3
，c=log₃
2
，則（　　）

3．已知f（x⁵）=lgx,則f（2）=（　　）

4．已知實數x,y滿足a^x＜a^y（0＜a＜1），則下列關系式恒成立的是（　　）

5．已知實數x,y滿足a^x＜a^y（0＜a＜1），則下列關系式恒成立的是（　　）

6．已知x,y為正實數，則（　　）

8．已知a=
2
-
1
3
，b=log₂
1
3
，c=
log
1
2
1
3
，則（　　）

9．設a=log₃2，b=ln2，c=
5
-
1
2
，則（　　）

10．函數y=
x
3
3
x
-
1
的圖象大致是（　　）

29．已知f（x）=log_a
1
+
x
1
-
x
（a＞0，a≠1）．
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并予以證明；
（3）求使f（x）＞0的x取值范圍．

30．設a＞0，a≠1，t＞0，比較
1
2
lo
g
a
t
與log_a（
t
+
1
2
）的大小，并證明你的結論．