2022-2023學年陜西省榆林市橫山中學高一（下）期中數學試卷

一、選擇題：本題共$8$小題，每小題$5$分，共$40$分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  m

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，-

  3

  ）

  ，且

  a

  ∥

  b

  ，則m=（　　）

  A． - 3 2

  B． 2 3

  C． - 1 2

  D． 3 2
  組卷：163引用：3難度：0.8

  解析

• 2．下列給出的圖形中，繞給出的軸旋轉一周，能形成圓臺的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：142引用：6難度：0.8

  解析

• 3．已知復數z滿足z（1-i）=i³（i是虛數單位），則z的虛部是（　　）

  A． 1 2 i

  B． - 1 2 i

  C． 1 2

  D． - 1 2
  組卷：33引用：4難度：0.8

  解析

• 4．若平面四邊形ABCD滿足：

  AB

  +

  AD

  =

  AC

  ，

  BD

  ?

  AC

  =

  0

  ，則該四邊形一定是（　　）

  A．梯形

  B．菱形

  C．矩形

  D．正方形
  組卷：43引用：1難度：0.7

  解析

• 5．設k∈R，下列向量中，可與向量

  q

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ）

  組成基底的是（　　）

  A． b = （ k , k ）	B． c = （ - k ,- k ）
  C． b = （ k 2 + 1 ， k 2 + 1 ）	D． b = （ k 2 - 1 ， k 2 - 1 ）
  組卷：22引用：1難度：0.8

  解析

• 6．體育鍛煉是青少年生活學習中非常重要的組成部分．某學生做引體向上運動，處于如圖所示的平衡狀態，若兩只胳膊的夾角為60°，每只胳膊的拉力大小均為300N，則該學生的體重約為（參考數據：取重力加速度大小為g≈10m/s²，

  3

  ≈1.732）（　　）

  A．52kg

  B．60kg

  C．70kg

  D．102kg
  組卷：102引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知△ABC中，sinA=3sinCcosB，且AB=2，則△ABC的面積的最大值為（　　）

  A．3

  B． 3 3

  C．9

  D． 9 3
  組卷：67引用：3難度：0.6

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、解答過程或演算步驟.

• 21．如圖，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=6，BC=4，AA₁=5，過DD₁的平面α與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形．
  （Ⅰ）在圖中畫出這個正方形（不必說明畫法和理由）；
  （Ⅱ）求平面α把該長方體分成的兩部分體積的比值．
  組卷：67引用：2難度：0.8

  解析

• 22．如圖，A，B，C三地在以O為圓心的圓形區域邊界上，AB=30公里，AC=10公里，∠BAC=60°，D是圓形區域外一景點，∠DBC=90°，∠DCB=60°．
  （1）O、A相距多少公里？（精確到小數點后兩位）
  （2）若一汽車從A處出發，以每小時50公里的速度沿公路AD行駛到D處，需要多少小時？（精確到小數點后兩位）
  組卷：241引用：6難度：0.6

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