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2022-2023學年廣東省東莞市五校高一（上）期中數學試卷

發布：2024/11/1 6:0:2

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.

1．下列元素與集合的關系中，正確的是（　　）
A．-1∈N B．0?N^* C．
3
∈
Q
D．
2
5
?
R
組卷：1010引用：20難度：0.9
解析
2．已知集合A={-1，0，
m
}，B={-1，m}，B?A，則m=（　　）
A．0 B．1 C．0或1 D．-1
組卷：270引用：8難度：0.9
解析
3．“x²-x-6＜0”是“0＜x＜2”的（　　）
A．必要而不充分條件 B．充分而不必要條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：100引用：3難度：0.8
解析
4．已知命題p：?x∈[0，2]，x²-3x+2＞0，則￢p是（　　）
A．?x∈[0，2]，x²-3x+2＜0
B．?x∈[0，2]，x²-3x+2≤0
C．?x∈（-∞，0）∪（2，+∞），x²-3x+2≤0
D．?x∈[0，2]，x²-3x+2≤0
組卷：221引用：8難度：0.9
解析
5．函數f（x）=
2
x
+
1
3
x
-
2
+（x-1）⁰的定義域為（　　）
A．（
2
3
，+∞） B．（
2
3
，1）∪（1，+∞）
C．[
2
3
，1）∪（1，+∞） D．[-
2
3
，+∞）
組卷：723引用：14難度：0.7
解析
6．設函數
f
（
x
）
=
x
-
3
，
x
≥
10
f
（
f
（
x
+
4
）
）
，
x
＜
10
，則f（9）=（　　）
A．6 B．7 C．9 D．10
組卷：295引用：9難度：0.8
解析
7．給出冪函數①f（x）=x；②f（x）=x²；③f（x）=x³；④f（x）=
x
；⑤f（x）=
1
x
．其中滿足條件f
（
x
1
+
x
2
2
）
＞
f
（
x
1
）
+
f
（
x
2
）
2
（x₁＞x₂＞0）的函數的個數是（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
組卷：236引用：19難度：0.9
解析

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四、解答題：本小題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．2020年初，新冠肺炎疫情襲擊全國，對人民生命安全和生產生活造成嚴重影響．在黨和政府強有力的抗疫領導下，我國控制住疫情后，一方面防止境外疫情輸入，另一方面逐步復工復產，減輕經濟下降對企業和民眾帶來的損失．為降低疫情影響，某廠家擬在2020年舉行某產品的促銷活動，經調查測算，該產品的年銷售量（即該廠的年產量）x萬件與年促銷費用m萬元（m≥0）滿足
x
=
4
-
k
m
+
1
（k為常數），如果不搞促銷活動，則該產品的年銷售量只能是2萬件．已知生產該產品的固定投入為8萬元，每生產一萬件該產品需要再投入16萬元，廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品年平均成本的1.5倍（此處每件產品年平均成本按
8
+
16
x
x
元來計算）
（1）將2020年該產品的利潤y萬元表示為年促銷費用m萬元的函數；
（2）該廠家2020年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？最大利潤是多少？
組卷：372引用：13難度：0.5
解析
22．設f（x）是定義在R上的函數，對任意的x,y∈R，恒有f（x+y）=f（x）?f（y），且當x＞0時，0＜f（x）＜1．
（1）求f（0）．
（2）證明：x∈R時，恒有f（x）＞0．
（3）求證：f（x）在R上是減函數．
組卷：74引用：3難度：0.4
解析

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A．必要而不充分條件	B．充分而不必要條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

A．（ 2 3 ，+∞）	B．（ 2 3 ，1）∪（1，+∞）
C．[ 2 3 ，1）∪（1，+∞）	D．[- 2 3 ，+∞）

2022-2023學年廣東省東莞市五校高一（上）期中數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.

1．下列元素與集合的關系中，正確的是（ ）

2．已知集合A={-1，0，m}，B={-1，m}，B?A，則m=（ ）

3．“x2-x-6＜0”是“0＜x＜2”的（ ）

4．已知命題p：?x∈[0，2]，x2-3x+2＞0，則￢p是（ ）

5．函數f（x）=2x+13x-2+（x-1）0的定義域為（ ）

6．設函數f（x）=x-3，x≥10f（f（x+4）），x＜10，則f（9）=（ ）

7．給出冪函數①f（x）=x；②f（x）=x2；③f（x）=x3；④f（x）=x；⑤f（x）=1x．其中滿足條件f（x1+x22）＞f（x1）+f（x2）2（x1＞x2＞0）的函數的個數是（ ）

四、解答題：本小題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．設f（x）是定義在R上的函數，對任意的x,y∈R，恒有f（x+y）=f（x）?f（y），且當x＞0時，0＜f（x）＜1．（1）求f（0）．（2）證明：x∈R時，恒有f（x）＞0．（3）求證：f（x）在R上是減函數．

1．下列元素與集合的關系中，正確的是（　　）

2．已知集合A={-1，0，
m
}，B={-1，m}，B?A，則m=（　　）

3．“x²-x-6＜0”是“0＜x＜2”的（　　）

4．已知命題p：?x∈[0，2]，x²-3x+2＞0，則￢p是（　　）

5．函數f（x）=
2
x
+
1
3
x
-
2
+（x-1）⁰的定義域為（　　）

6．設函數
f
（
x
）
=
x
-
3
，
x
≥
10
f
（
f
（
x
+
4
）
）
，
x
＜
10
，則f（9）=（　　）

7．給出冪函數①f（x）=x；②f（x）=x²；③f（x）=x³；④f（x）=
x
；⑤f（x）=
1
x
．其中滿足條件f
（
x
1
+
x
2
2
）
＞
f
（
x
1
）
+
f
（
x
2
）
2
（x₁＞x₂＞0）的函數的個數是（　　）

22．設f（x）是定義在R上的函數，對任意的x,y∈R，恒有f（x+y）=f（x）?f（y），且當x＞0時，0＜f（x）＜1．
（1）求f（0）．
（2）證明：x∈R時，恒有f（x）＞0．
（3）求證：f（x）在R上是減函數．