2022-2023學年重慶市永川區北山中學高二（下）入學數學試卷

一、單選題。（本大題共8小題，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

• 1．經過點A（-2，0），B（-4，2）兩點的直線的傾斜角是（　　）

  A． π 4

  B． π 3

  C． π 2

  D． 3 π 4
  組卷：12引用：4難度：0.7

  解析

• 2．已知橢圓

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  上一點M到焦點F₁的距離為2，N是MF₁的中點，則|ON|等于（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D． 3 2
  組卷：105引用：1難度：0.7

  解析

• 3．設直線l的方向向量為

  m

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ，

  z

  ）

  ，平面a的一個法向量為

  n

  =

  （

  4

  ，-

  2

  ，-

  2

  ）

  ，若直線l∥平面a,則實數z的值為（　　）

  A．-5

  B．5

  C．-1

  D．1
  組卷：261引用：9難度：0.8

  解析

• 4．小張于2020年1月5號申請到了10萬的無息創業貸款，約定：2021年的1月5號開始還貸，每月還貸額比上一次多10%，于2022年的12月5號還清，則小張第一次應該還貸約為（　　）
  注意：1.1²³≈8.9543，1.1²⁴≈9.8497，1.1²⁵≈10.8347

  A．1017元

  B．1130元

  C．1257元

  D．4167元
  組卷：54引用：3難度：0.8

  解析

• 5．如圖，空間四邊形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，點M是OA的中點，點N在BC上，且

  CN

  =2

  NB

  ，設

  MN

  =x

  a

  +y

  b

  +z

  c

  ，則x,y,z的值為（　　）

  A． 1 2 ， 1 3 ， 2 3

  B． 1 2 ， 2 3 ， 1 3

  C．- 1 2 ， 2 3 ， 1 3

  D．- 1 2 ， 1 3 ， 2 3
  組卷：620引用：21難度：0.8

  解析

• 6．設S_n為等差數列{a_n}的前n項和，S₈=4a₃，a₇=-2，則a₉=（　　）

  A．-6

  B．-4

  C．-2

  D．2
  組卷：2293引用：91難度：0.9

  解析

• 7．已知直線l：x+ay-1=0（a∈R）是圓C：x²+y²-4x-2y+1=0的對稱軸，過點A（-4，a）作圓C的一條切線，切點為B，則|AB|=（　　）

  A．2

  B． 4 2

  C．6

  D．7
  組卷：509引用：8難度：0.7

  解析

四、解答題。（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且n,a_n，S_n成等差數列，b_n=2log₂（1+a_n）-1．
  （1）求數列{a_n}的通項公式；
  （2）若數列{b_n}中去掉數列{a_n}的項后余下的項按原順序組成數列{c_n}，求c₁+c₂+…+c₁₀₀的值．
  組卷：365引用：12難度：0.5

  解析

• 22．已知橢圓

  M

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  6

  3

  ，焦距為

  2

  2

  ．斜率為k的直線l與橢圓M有兩個不同的交點A，B．
  （1）求橢圓M的方程；
  （2）若k=1，求|AB|的最大值；
  （3）設P（-2，0），直線PA與橢圓M的另一個交點為C，直線PB與橢圓M的另一個交點為D．若C，D和點

  Q

  （

  -

  7

  4

  ，

  1

  2

  ）

  共線，求k.
  組卷：408引用：4難度：0.2

  解析