2022-2023學年河南省信陽市商城縣三校聯考高一（上）第一次月考數學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.

• 1．已知全集U={x∈N^*|x≤7}，集合A={1，2，3，4}，B={1，3，5}，則?_U（A∪B）=（　?。?/h2>

  A．{1，2，3，4，5}	B．{0，1，3，5，6，7}
  C．{0，6，7}	D．{6，7}
  組卷：156引用：8難度：0.7

  解析

• 2．命題“?x∈Z，x²+2x+m≤0”的否定是（　?。?/h2>

  A．不存在x∈Z，x2+2x+m＞0	B．?x∈Z，x2+2x+m＞0
  C．?x∈Z，x2+2x+m≤0	D．?x∈Z，x2+2x+m＞0
  組卷：17引用：2難度：0.8

  解析

• 3．設a,b,c∈R，且a＞b,則（　?。?/h2>

  A．ac＞bc

  B．a2＞b2

  C．a3＞b3

  D． 1 a ＜ 1 b
  組卷：345引用：139難度：0.9

  解析

• 4．已知函數

  y

  =

  x

  -

  4

  +

  9

  x

  +

  1

  （

  x

  ＞

  -

  1

  ）

  ，當x=a時，y取得最小值b,則a+b=（　?。?/h2>

  A．-3

  B．2

  C．3

  D．8
  組卷：411難度：0.7

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• 5．中國宋代的數學家秦九韶曾提出“三斜求積術”，即假設在平面內有一個三角形，邊長分別為a,b,c,三角形的面積S可由公式

  S

  =

  p

  （

  p

  -

  a

  ）

  （

  p

  -

  b

  ）

  （

  p

  -

  c

  ）

  求得，其中p為三角形周長的一半，這個公式也被稱為海倫秦九韶公式，現有一個三角形的邊長滿足a+b=14，c=6，則此三角形面積的最大值為（　?。?/h2>

  A．6

  B． 6 10

  C．12

  D． 12 10
  組卷：56引用：6難度：0.7

  解析

• 6．《幾何原本》卷Ⅱ的幾何代數法成了后世西方數學家處理數學問題的重要依據，通過這一原理，很多代數的公理或定理都能夠通過圖形實現證明，也稱之為無字證明．現有如圖所示圖形，點F在半圓O上，點C在直徑AB上，且OF⊥AB，設AC=a,BC=b,則該圖形可以直接完成的無字證明為（　　）

  A．a2+b2≥2ab（a＞0，b＞0）	B． a + b 2 ≥ ab （a＞0，b＞0）
  C． a + b 2 ≤ a 2 + b 2 2 （a＞0，b＞0）	D． 2 ab a + b ≤ ab （a＞0，b＞0）
  組卷：62引用：3難度：0.6

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• 7．使“

  2

  x

  +

  1

  1

  -

  x

  ≥

  0

  ”成立的必要不充分條件是（　?。?/h2>

  A． - 1 2 ≤ x ≤ 1

  B． - 1 2 ≤ x ＜ 1

  C． x ≤ - 1 2 或x≥1

  D． x ≤ - 1 2 或x＞1
  組卷：253難度：0.9

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四、解答題：共6小題，70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．設集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²+2（a+1）x+（a²-5）=0}．
  （1）若A∩B={2}，求實數a的值；
  （2）若A∪B=A，求實數a的取值范圍．
  組卷：1418難度：0.7

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• 22．有一種變壓器鐵芯的截面是如圖所示的正十字形，為保證磁通量的穩定性，要求十字形鐵芯的面積為

  9

  5

  c

  m

  2

  ．為節約成本，需使用來繞鐵芯的銅線最省，即正十字形外接圓周長最短．問當正十字形的長（CD）和寬（AB）為多少厘米時，正十字形外接圓周長最短，最短是多少厘米？
  組卷：41引用：2難度：0.6

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