2023-2024學年四川省宜賓四中高三（上）月考數學試卷（文科）（10月份）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．設z=1+i（其中i為虛數單位），則

  1

  z

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2 + 1 2 i

  B． - 1 2 + 1 2 i

  C． - 1 2 - 1 2 i

  D． 1 2 - 1 2 i
  組卷：62引用：8難度：0.9

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• 2．向量

  d

  =（12，5）的單位向量為（　?。?/h2>

  A． （ 12 13 ， 5 13 ）

  B． （ - 12 13 ，- 5 13 ）

  C． （ 12 13 ， 5 13 ） 或 （ - 12 13 ，- 5 13 ）

  D． （ 12 13 ，- 5 13 ） 或 （ - 12 13 ， 5 13 ）
  組卷：141難度：0.8

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• 3．若角α的終邊經過點P（-2cos60°，-

  2

  sin45°），則sinα的值為（　　）

  A．- 3 2

  B．- 1 2

  C． 2 2

  D．- 2 2
  組卷：76難度：0.9

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• 4．若實數x,y滿足

  x + y ≥ 4

  x + 3 y - 6 ≤ 0

  y ≥ 0

  ，則z=x-y的最小值是（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-4

  C．2

  D．6
  組卷：48引用：2難度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：7，則cosC的值為（　?。?/h2>

  A．- 1 2

  B．0

  C． 2 3

  D． 1 2
  組卷：692引用：10難度：0.7

  解析

• 6．已知

  cosα

  =

  1

  2

  ，α∈（-

  π

  2

  ，0），則sin2α=（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． - 3 4

  C．1

  D． - 3 2
  組卷：61引用：1難度：0.7

  解析

• 7．魯班鎖是中國傳統的智力玩具，起源于中國古代建筑中首創的榫卯結構，它的外觀是如圖所示的十字立方體，其上下、左右、前后完全對稱，六根完全一樣的正四棱柱體分成三組，經90°榫卯起來．若正四棱柱的高為8，底面正方形的邊長為2，現將該魯班鎖放進一個球形容器內，則該球形容器的體積（容器壁的厚度忽略不計）的最小值為（　?。?/h2>

  A． 28 21 π	B． 72 2 π
  C． 28 2 π	D．以上結果都不對
  組卷：21引用：2難度：0.7

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（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。[選修4-4：坐標系與參數方程]（10分）

• 22．在直角坐標系xOy中，曲線M的參數方程為

  x = 2 + 2 cosα

  y = 2 sinα

  （α為參數，0≤α＜2π），曲線N的方程為xy=9，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系．
  （1）求曲線M，N的極坐標方程；
  （2）若射線

  l

  ：

  θ

  =

  θ

  0

  （

  ρ

  ≥

  0

  ，

  0

  ＜

  θ

  0

  ＜

  π

  2

  ）

  與曲線M交于點A（異于極點），與曲線N交于點B，且|OA|?|OB|=12，求θ₀．
  組卷：71引用：8難度：0.5

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[選修4-5：不等式選講]（10分）

• 23．設函數f（x）=lg（|x-1|+|x+2|+a）．
  （1）當a=-5時，求函數f（x）的定義域；
  （2）設g（x）=|x-1|+|x+2|+a,當x∈[-2，1]時，g（x）≥|x-2a|成立，求a的取值范圍．
  組卷：132引用：8難度：0.6

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