2022-2023學(xué)年福建省廈門外國語學(xué)校石獅分校高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

• 1．直線x+y+1=0的傾斜角為（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．120°

  D．135°
  組卷：353引用：17難度：0.9

  解析

• 2．若直線l的方向向量為

  a

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，-

  2

  ）

  ，平面α的法向量為

  n

  =

  （

  -

  2

  ，

  0

  ，

  4

  ）

  ，則（　　）

  A．l∥α

  B．l⊥α

  C．l?α

  D．l與α斜交
  組卷：80引用：5難度：0.8

  解析

• 3．點(diǎn)（3，0）到雙曲線

  x

  2

  16

  -

  y

  2

  9

  =1的一條漸近線的距離為（　　）

  A． 9 5

  B． 8 5

  C． 6 5

  D． 4 5
  組卷：3763引用：17難度：0.7

  解析

• 4．過圓x²+y²=5上一點(diǎn)M（1，-2）作圓的切線l,則l的方程是（　　）

  A．x+2y-3=0

  B．x-2y-5=0

  C．2x-y-5=0

  D．2x+y-5=0
  組卷：449引用：11難度：0.6

  解析

• 5．如果AC＜0，BC＞0，那么直線Ax+By+C=0不通過（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：497引用：19難度：0.7

  解析

• 6．已知橢圓C₁：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =1與雙曲線C₂：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1的離心率之積為2，則雙曲線C₂的兩條漸近線的方程分別為（　　）

  A． y =± 15 x

  B． y =± 17 x

  C．y=±4x

  D．y=±2 3 x
  組卷：263引用：3難度：0.8

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• 7．已知點(diǎn)A是拋物線y=x²上的動(dòng)點(diǎn)，焦點(diǎn)為F，點(diǎn)B（1，2），則|AB|+|AF|的最小值為（　　）

  A． 7 4

  B．2

  C． 9 4

  D． 5 2
  組卷：221引用：3難度：0.5

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四、解答題.

• 21．如圖，在四棱臺(tái)ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面為矩形，平面AA₁D₁D⊥平面CC₁D₁D，且

  C

  C

  1

  =

  CD

  =

  D

  D

  1

  =

  1

  2

  C

  1

  D

  1

  =

  1

  ．
  （1）證明：AD⊥平面CC₁D₁D；
  （2）若A₁C與平面CC₁D₁D所成角為

  π

  3

  ，求平面AA₁C與平面AA₁D的夾角余弦值．
  組卷：36引用：2難度：0.6

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• 22．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的左右頂點(diǎn)為A、B，右焦點(diǎn)為F，C為短軸一端點(diǎn)，△ABC的面積為

  2

  3

  ，離心率為

  1

  2

  ．
  （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）過點(diǎn)F的直線交橢圓于M，N兩點(diǎn)（異于A，B），直線AM與BN的交點(diǎn)為Q．
  ①求證：Q點(diǎn)在定直線上；
  ②求證：射線FQ平分∠MFB．
  組卷：45引用：2難度：0.4

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